2016年广东省茂名市高考数学一模试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．2iB．﹣2iC．﹣2D．22．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=2xB．f（x）=xsinxC．D．f（x）=﹣x|x|3．已知cos（α﹣π）=，﹣π＜α＜0，则tanα=（）A．B．C．D．﹣4．设双曲线﹣x2=1上的点P到点（0，）的距离为6，则P点到（0，﹣）的距离是（）A．2或10B．10C．2D．4或85．下列有关命题说法正确的是（）A．命题p：“∃x∈R，sinx+cosx=”，则¬p是真命题B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＜0”D．“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件6．将函数的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则g（x）的一条对称轴方程可以为（）A．B．C．D．7．2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，若输出S的值是，则a的值可以为（）A．2014B．2015C．2016D．20179．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm310．若的展开式中存在常数项，则n可以为（）A．8B．9C．10D．1111．=60，则∠C=（）A．60°B．30°C．150°D．120°12．形如的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数（a＞0，a≠1）有最小值，则当c，b的值分别为方程x2+y2﹣2x﹣2y+2=0中的x，y时的“囧函数”与函数y=loga|x|的图象交点个数为（）A．1B．2C．4D．6二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．一个长方体高为5，底面长方形对角线长为12，则它外接球的表面积为．14．探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60cm，灯深40cm，则光源到反射镜顶点的距离是cm．15．已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么（x+1）2+y2的取值范围为．16．在△ABC中，D为AB的一个三等分点，AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，则cosB=．三.解答题：本大题共5小题，每题12分共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知{bn}为单调递增的等差数列，b3+b8=26，b5b6=168，设数列{an}满足（1）求数列{bn}的通项；（2）求数列{an}的前n项和Sn．18．已知圆锥曲线C：（α是参数）和定点A（0，），F1，F2分别是曲线C的左、右焦点．（1）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求直线AF2的极坐标系方程．（2）若P是曲线C上的动点，求||•||的取值范围．19．如图，ABCD是平行四边形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，BD=PD=2EA=4，AD=3，AB=5．F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．（1）求证：DB⊥GH；（2）求平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值．20．已知椭圆离心率为，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆O与直线l1：相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设不过原点O的直线l2与该椭圆交于P、Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．21．已知定义在R上的偶函数f（x），当x∈[0，+∞）时，f（x）=ex．（1）当x∈（﹣∞，0）时，求过原点与函数f（x）图象相切的直线的方程；（2）求最大的整数m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤ex．请在第22.23.24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.选修4-1，几何证明选讲22．如图，A、B是圆O上的两点，且AB的长度小于圆O的直径，直线l与AB垂于点D且与圆O相切于点C．若AB=2，DB=1（1）求证：CB为∠ACD的角平分线；（2）求圆O的直径的长度．选修4-4：极坐标与参数方程23．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+y﹣8=0，曲线C的参数方程为．（1）已知极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，若点P的极坐标为，请判断点P与曲线C的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值与最...
