2015年浙江省杭州十四中高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a∈R，则“a≤2”是“|x﹣2|﹣|x|＞a有解”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数3．设某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．12B．8C．4D．24．如图所示，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在边长为2的正方形A′B′C′D′的边A′B′和A′D′上移动，则的最大值是（）A．2B．1+C．πD．45．若关于x的不等式3﹣|x﹣a|＞x2至少有一个负数解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．﹣3＜a＜3D．6．若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积比为1：2的两部分，则k的一个值为（）A．B．C．1D．7．已知点P为双曲线（a＞0，b＞0）的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，使（O为坐标原点），且||=||，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．8．已知函数，若方程f（x）=x+a在区间[﹣2，4]内有3个不等实根，则实数a的取值范围是（）A．{a|﹣2＜a＜0}B．{a|﹣2＜a≤0}C．{a|﹣2＜a＜0或1＜a＜2}D．{a|﹣2＜a＜0或a=1}二、填空题：本大题共7小题，共36分．9．设全集U=R，集合A={x|x2﹣3x﹣4≥0}，B={x|x﹣5＜0}，则A∩B=；A∪B=；∁UA=．10．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9构成等比数列{bn}的前3项，则=；又若d=2，则数列{bn}的前n项的和Sn=．11．设函数f（x）=，则f（f（﹣2））=；满足不等式f（x）≤4的x的取值范围是．12．若3sinα+cosα=，则tanα的值为；的值为．13．如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中点分别为M，N，且m+4n=1，则的最小值为．14．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+y2﹣4x+1=0有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是．15．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），若满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数为6，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知．（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值时x的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，，sinA=2sinB，求△ABC的面积．17．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证AD⊥BM；（Ⅱ）点E是线段DB上的一动点，当二面角E﹣AM﹣D大小为时，试确定点E的位置．18．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求证：（n∈N*）．19．设点P为圆O：x2+y2=4上的一动点，点Q为点P在x轴上的射影，动点M满足：=．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）过点F（﹣，0）作直线l交圆O于A、B两点，交（1）中的轨迹E于点C、D两点，问：是否存在这样的直线l，使得=成立？若存在，求出所有的直线l的方程；若不存在，请说明理由．20．（Ⅰ）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x．另一个函数y=g（x）的定义域为[a，b]，值域为[]，其中a≠b，a，b≠0．在x∈[a，b]上，g（x）=f（x）．求a，b．（Ⅱ）b，c∈R，二次函数f（x）=x2+bx+c在（0，1）上与x轴有两个不同的交点，求c2+（1+b）c的取值范围．2015年浙江省杭州十四中高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a∈R，则“a≤2”是“|x﹣2|﹣|x|＞a有解”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先求出|x﹣2|﹣|x|＞a有解的a的取值范围：a＜2，然后判断a≤2和a＜2的关系即可．【解...
