2015-2016学年辽宁省葫芦岛八中高三（上）期中数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A．0B．1C．﹣1D．±12．设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）3．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为同族函数．那么，函数的解析式为y=x2，值域为{4，9}的同族函数共有（）A．7个B．8个C．9个D．10个4．已知命题P：不等式lg[x（1﹣x）+1]＞0的解集为{x|0＜x＜1}；命题Q：在三角形ABC中，∠A＞∠B是cos2（+）＜cos2（+）成立的必要而非充分条件，则（）A．P真Q假B．P且Q为真C．P或Q为假D．P假Q真5．设x，y都是整数，且满足xy+2=2（x+y），则x2+y2的最大可能值为（）A．32B．25C．18D．166．函数，则集合{x|f（f（x））=0}元素的个数有（）A．、2个B．3个C．4个D．5个7．已知函数，则函数f（x）的值域为（）A．[2，4]B．C．D．8．函数的定义域是（）A．（﹣3，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣∞，﹣2]9．方程2sinθ=cosθ在[0，2π）上的根的个数为（）A．0B．1C．2D．310．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣3，﹣2]上递减，α，β是锐角三角形的两个内角且α≠β，则下列不等式正确的是（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）D．f（cosα）＞f（cosβ）11．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的四个点M（1，1）、、Q（2，1）、中，“好点”的个数为（）个．A．1B．2C．3D．412．在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下面关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数②f（x）关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上是减函数；⑤f（2）=f（0）．其中正确判断的序号为（）A．①②B．①②⑤C．①②③④D．①②③④⑤二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．若2lg（x﹣3y）=lgx+lg（4y），则的值等于．14．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）=2f（）﹣1，则f（x）=．15．若θ∈R，且满足条件，则二次函数f（x）=a2x2﹣2a2x+1（a为常数）的值域为．16．已知f（x）=﹣x+6，，则h（x）的最大值为．三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．求y=log（﹣x2﹣2x+3）的定义域、值域及单调区间．18．已知集合A={x|log2（x+2）＜2}，B={x|（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）＜0}．（1）当m=2时，求A∩B；（2）若A∩B=B，求m的取值范围．19．求函数f（x）=x2﹣2ax﹣1在[0，2]上的值域．20．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣2x的解集为（1，3）．（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．21．函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③f（）＞1．（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）在R上是单调增函数；（3）若a＞b＞c＞0且b2=ac，求证：f（a）+f（c）＞2f（b）．22．已知函数f（x）满足f（logax）=（x﹣x﹣1），其中a＞0且a≠1（1）判断函数f（x）的奇偶性及单调性；（2）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1），f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的取值范围；（3）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值恒负，求a的取值范围．2015-2016学年辽宁省葫芦岛八中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A．0B．1C．...
