〖特殊与一般的思想方法〗综合测试一、选择题（本题共８小题，每小题５分，共４０分）１.设集合0，x∈R｝则Ａ∩Ｂ＝（）.２.设Ｉ为全集，Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３是Ｉ的三个非空子集，且Ｓ１∪Ｓ２∪Ｓ３＝Ｉ，则下面论断正确的是（）.3.设f（x）是Ｒ上的奇函数，且当x∈［０，＋∞）时，f（x）＝x（），那么，当x∈（－∞，０）时，f（x）的表达式为（）.4.一动圆与两定圆x2+y2＝１和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹为（）.Ａ.圆Ｂ.椭圆Ｃ.双曲线的一支Ｄ.抛物线５.满足的x集合是（）.６.若实数x，y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值是（）.7.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么（）.Ａ.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件Ｂ.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件Ｃ.丙是甲的充要条件Ｄ.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件８.已知，那么tan（α＋）的值为（）.二、填空题（本题共６小题，每小题５分，共３０分）９.已知方程=1表示双曲线，则λ的取值范围是.10.三棱锥的三个侧面两两互相垂直，侧面积分别为６m2，4m2，３m2，则它的体积等于.11.抛物线x2=5y上的两点Ａ、Ｂ的横坐标恰好为关于x的方程x2+bx+c=0（b，c∈R且为常数）的两个实根，则直线ＡＢ的方程为.12.若sinα-sin（２７０°－α）＝，则tanα+tan（２７０°－α）＝.13.已知等比数列｛an｝中，a1+a2+…＋a10=10，a11+a12+…＋a20=50，则a1+a2+…＋a30=.14.已知n次多项式Pn（x）=a0xn+a1xn-1+…＋an-1x+an，如果在一种算法中，计算（k=2,3,4,…，n）的值需要k-1次乘法，计算Ｐ３（x0）的值共需要９次运算（６次乘法，３次加法），那么计算Pn（x0）的值共需要次运算.下面给出一种减少运算次数的算法：Ｐ0（x）=a0，Pk+1（x）=xPk（x）+ak+1（k=0，1，2，……，n-1）.利用该算法，计算Ｐ３（x0）的值共需要６次运算，计算Ｐn（x0）的值共需要次运算.三、解答题（共８０分，１５－１6每题１5分，17题14分，１８－１９每题１8分）１５.已知定义域为Ｒ＋的函数f（x）满足：①x>1时，f（x）<0；②f（）＝１；③对任意的x，y∈R＋，都有f（xy）＝f（x）＋f（y）.求不等式f（x）＋f（５－x）≥-2的解集.１６.设Ｓn表示等差数列｛an｝的前n项之和，且Ｓ9=18，Ｓn=240，若an-4=30（n>9）.求n的值.17.已知两定点Ｆ１（－，０）、Ｆ２（，０），满足条件，=2的点Ｐ的轨迹是曲线Ｅ，直线y=kx-1与曲线Ｅ交于Ａ、Ｂ两点.（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）如果，且曲线Ｅ上存在点Ｃ，使，求m的值和△ＡＢＣ的面积Ｓ.18.数列｛an｝满足a1=1且８an+1an-16an+1+2an+5=0（n≥1）.记（n≥1）.（Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；（Ⅱ）求数列｛bn｝的通项公式及数列｛anbn｝的前n项和Ｓn.19.（Ⅰ）求证：f（x）＝qcosx+q2cos2x≥-q2-恒成立；（Ⅱ）试求q的取值范围，使得Sn=+qcosx+q2cos2x+q3cos22x+…＋qncos2n-1x对一切x∈R，n∈N都取非负值.答案１.Ｄ提示：通过特殊化方法和估算求解，首先由集合Ｂ可知，x≠-3，因而排除Ｃ，再由x=-2B，又可排除Ａ，Ｂ，于是选Ｄ.2.C提示：用特殊化策略解决问题.可以构造特例，例如设S1=｛１，２｝，Ｓ2＝｛２，３｝，Ｓ３＝｛２，４｝，则Ｉ＝｛１，２，３，４｝，CＩＳ１＝｛３，４｝，CＩＳ２＝｛１，４｝，CＩＳ３＝｛１，３｝，经简单的计算，就可以排除Ａ，Ｂ，Ｄ.而由选择题的四选一的要求，可选Ｃ.３.Ｄ提示：当x∈（－∞，０）时，－x∈（0，+∞）.依奇函数的定义，有f（x）=-f（-x）=-（－x）（１＋）=x（１-）.故选Ｄ.［注］亦可结合奇函数的定义用特殊值法解. f（１）＝２，∴f（－１）＝－f（１）＝－２.将x=-1分别代入各选项检验知，此时，只有Ｄ中式子的值为－２.故选Ｄ.4.C提示：设动圆圆心为Ｐ（x，y），两已知圆的圆心分别为Ｏ（0，0）和Ｃ（４，０），半径分别为１和２.依平面几何知识知，ＰＯ-1=PC-2.即PC-PO=1.依双曲线的定义知，点Ｐ的轨迹为双曲线的一支.故选Ｃ.5.A提示：令t=x-，利用y=sint的图象或其它办法，可知（k∈Z）.故选Ａ.6.B提示：设x-2y=t（即视x-2y为一个整体），则x=t+2y，代入方程并整理得，５y2+4ty+t2+2t...
