2014-2015学年江苏省泰州市泰兴市高三（上）期中数学试卷一、填空题（每小题5分，共70分）1．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，则A∩B=．2．已知，则=．3．命题P：“若，则a、b、c成等比数列”，则命题P的否命题是（填“真”或“假”之一）命题．4．如果x﹣1+yi，与i﹣3x是共轭复数（x、y是实数），则x+y=．5．在等差数列{an}中，a7=m，a14=n，则a28=．6．已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），且P在线段AB上，=t（0≤t≤1）则•的最大值为．7．已知an=（n∈N*），设am为数列{an}的最大项，则m=．8．已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为．9．函数的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于．10．已知AD是△ABC的中线，若∠A=120°，，则的最小值是．11．如图，l1，l2，l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l3与l2间的距离是2，正△ABC的三顶点分别在l1，l2，l3上，则△ABC的边长是．112．将函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，则ω的最大值为．13．定义f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2．若对任意的x∈[a，a+2]均有f（x+a）≥2f（x），则实数a的取值范围为．14．对任意的x＞0，总有f（x）=a﹣x﹣|lgx|≤0，则a的取值范围是．二、解答题（本大题6小题，共90分）15．设集合A={x|x2﹣（a+4）x+4a=0，a∈R}，B={x|x2﹣5x+4=0}．求（Ⅰ）若A∩B=A，求实数a的值；（Ⅱ）求A∪B，A∩B．16．已知函数f（x）=sincos+cos2（1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+b的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．17．已知扇形AOB的半径等于1，∠AOB=120°，P是圆弧上的一点．（1）若∠AOP=30°，求的值．（2）若，①求λ，μ满足的条件；②求λ2+μ2的取值范围．18．为合理用电缓解电力紧张，某市将试行“峰谷电价”计费方法，在高峰用电时段，即居民户每日8时至22时，电价每千瓦时为0.56元，其余时段电价每千瓦时为0.28元．而目前没有实行“峰谷电价”的居民户电价为每千瓦时0.53元．若总用电量为S千瓦时，设高峰时段用电量为x千瓦时．（1）写出实行峰谷电价的电费y1=g1（x）及现行电价的电费y2=g2（S）的函数解析式及电费总差额f（x）=y2﹣y1的解析式；（2）对于用电量按时均等的电器（在全天任何相同长的时间内，用电量相同），采用峰谷电价的计费方法后是否能省钱？说明你的理由．19．已知数列{an}、{bn}，其中，a1=，数列{an}的前n项和Sn=n2an（n∈N*），数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）是否存在自然数m，使得对于任意n∈N*，n≥2，有1+恒成立？若存在，求出m的最小值；2（3）若数列{cn}满足cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．20．已知函数f（x）=ax3+bx2+（b﹣a）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f′（x）．（1）当时，若存在x∈[﹣3，﹣1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范围；（2）求证：函数y=f′（x）在（﹣1，0）内至少有一个零点；（3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y﹣3=0，关于x的方程在[﹣1，t]（t＞﹣1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．32014-2015学年江苏省泰州市泰兴市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共70分）1．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，则A∩B=（1，2）．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求出A中函数的定义域确定出A，求出B中函数的值域确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由A中的函数y=lg（2x﹣x2），得到2x﹣x2＞0，即x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A=（0，2），由B中的函数y=2x，x＞0，得到y＞1，即B=（1，+∞），则A∩B=（1，2）．故答案为：（1，2）点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知，则=．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：根据诱导公式可知=sin（﹣α﹣），进而整理后，把sin（...
