平面向量1．已知向量中任意两个都不共线,且与共线,与共线,则向量（）A．aB．bC．cD．0【答案】D因为与共线，所以有，又与共线,所以有，即且，因为中任意两个都不共线，则有，所以，即，选D.2．已知=（-3，2），=（-1，0），向量+与-2垂直，则实数的值为（）A．-B．C．-D．【答案】A，因为向量+与-2垂直，所以，即，解得，选A.3.在中，若,，则.【答案】3因为，，所以，即，因为，所以，所以。4.如图,四边形是正方形，延长至，使得.若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，下列判断正确的是………………………………………………（）（A）满足的点必为的中点.（B）满足的点有且只有一个.（C）的最大值为3.（D）的最小值不存在.【答案】C当时，，此时位于处，所以（A）错P（第4题图）误。当时，此时位于处,当时，此时位于处,所以满足满足的点有且只有一个错误。所以(B)错误。将图象放入坐标系设正方形的边长为1，则,设,则由得，即。若点位于上，则，此时，，所以。若点位于上，则，此时，，所以。若点位于上，则，此时，，即，所以。若点位于上，则，此时，，即，所以。若点位于上，此时，，所以。综上，即的最大值是3，最小值为0.所以选C.5.设是函数（）的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为、，则的值是.【答案】设(x,x+)，则，，∴.6.若向量满足，与的夹角为，则[答]（）（A）（B）（C）（D）【答案】B，选B.7.已知向量，如果，则实数_______.【答案】2,因为，所以，解得。8.在四边形ABCD中，，且·＝0，则四边形ABCD是（）A．菱形B．矩形C．直角梯形D．等腰梯形【答案】A由可知四边形ABCD为平行四边形，又·＝0，所以，即对角线垂直，所以四边形ABCD是菱形，选A.9.给定两个长度为，且互相垂直的平面向量和，点在以为圆心、为半径的劣弧上运动，若，其中、，则的最大值为______．【答案】2设，则由得，则表示点C到定点距离平方的最大值，由图象可知，当点C为时，最大，此时。10已知，，若，则实数_______．【答案】–2因为，所以，解得。11.在中，，，则．【答案】由余弦定理得,所以.12.边长为1的正方形中，为的中点，在线段上运动，则的取值范围是____________.【答案】将正方形放入直角坐标系中，则设,.则,所以,所以，因为，所以，即的取值范围是。13.若平面向量满足且,则的最大值为.【答案】因为，所以，所以，设，因为，，所以，因为，所以当时，有最大值，所以的最大值为。14.已知向量，满足：，且（）．则向量与向量的夹角的最大值为【】A．B．C．D．【答案】B由得，，即，所以，即，因为，所以，所以，，即向量与向量的夹角的最大值为，选B.15.给出下列命题中①非零向量满足，则的夹角为；②＞0，是的夹角为锐角的充要条件；③将函数的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为；④在中，若，则为等腰三角形；以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）【答案】①③④①由得，三角形为等边三角形，所以与的夹角为。所以正确。②当夹角为时，满足，但此时夹角不是锐角，所以错误。③函数按平移，相当于沿着轴向左平移1个单位，此时得到函数的图象，所以正确。④，即，所以为等腰三角形，所以正确。综上命题正确的是①③④。16.已知向量==,若，则的最小值为;【答案】6因为，所以，即。所以，当且仅当，即时取等号，所以最小值为6.17.若，则必定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【答案】B，所以，所以三角形为直角三角形，选B.18.在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是.【答案】,设，其中。将向量按逆时针旋转后得向量，设，则，，即.19.已知向量则的最大值为_________．【答案】3，所以当时，有最大值，所以的最大值为3.20.设，且，则点D的坐标是__________；【答案】设,则由得，即，解得，即D的坐标是。
