函数0331.已知函数f(x)=,且，集合A={m|f(m)<0}，则(A)都有(B)都有(C)使得f(m0+3)=0(D)使得f(m0+3)<0【答案】A【解析】由可知，且。即是方程的一个根，当时，。由，得，设方程的另外一个根为，则，即，由可得，所以，由抛物线的图象可知，，选A.32.已知函数，则．【答案】【解析】，所以。33.已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则_______________【答案】【解析】由可知函数的周期是4，所以，又因为函数是奇函数，所以，所以。34.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①的定义域是，值域是；②点是的图像的对称中心，其中；③函数的最小正周期为；④函数在上是增函数．则上述命题中真命题的序号是．【答案】①③【解析】①中，令，所以。所以正确。②，所以点不是函数的图象的对称中心，所以②错误。③，所以周期为1，正确。④令，则，令，则，所以，所以函数在上是增函数错误。，所以正确的为①③35.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是．【答案】【解析】因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数的取值范围是。36.对任意两个实数，定义若，，则的最小值为．【答案】【解析】因为，所以时，解得或。当时，，即，所以，做出图象，由图象可知函数的最小值在A处，所以最小值为。37.已知命题：是奇函数；。下列函数：①，②，③中能使都成立的是.（写出符合要求的所有函数的序号）.【答案】①②【解析】若，所以为奇函数。成立，所以①满足条件。若，则为奇函数。，所以②成立。若，则不是奇函数，所以③不满足条件，所以使都成立的是①②。38.已知函数的定义域为．若常数，对，有，则称函数具有性质．给定下列三个函数：①；②；③．其中，具有性质的函数的序号是______．【答案】①③．【解析】由题意可知当时，恒成立，若对，有。①若，则由得，即，所以，恒成立。所以①具有性质P.②若，由得，整理，所以不存在常数，对，有成立，所以②不具有性质P。③若，则由得由，整理得，所以当只要，则成立，所以③具有性质P，所以具有性质的函数的序号是①③。39.已知函数对任意的恒成立，则.【答案】【解析】因为函数是奇函数，且在定义域上单调递增，所以由得，即，所以，当时，不等式恒成立.当时，，恒成立，此时，，当时，恒成立，此时，，即，综上.40.已知函数的图像在上单调递增，则.【答案】0或2【解析】幂函数在上单调递增，则有，解得，又,所以或.41.设函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，则=_______________.【答案】【解析】因为函数的周期为2，所以。42.已知为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：①②直线是函数的图像的一条对称轴③函数在上为增函数④函数在上有四个零点其中所有正确命题的序号为______________【答案】①②④【解析】令，得，即，所以①正确。因为，所以，即，所以直线是函数的图像的一条对称轴，因为函数为偶函数，所以也是函数的图像的一条对称轴所以②正确。由可知函数在区间上递增，又，所以函数的周期为6，所以函数在上递增，所以在上为减函数，所以③错误。因为函数的周期为6，所以，故函数在上有四个零点，所以④正确，所以正确的命题为①②④43.（本题12分）将函数的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图像.（1）求函数的解析式和定义域；（2）求函数的最大值.【答案】（1）……………4分（2）……………6分令（过程略）……………10分当时，的最大值-3……………………12分44.（本题12分）对于函数，若存在，使，则称是的一个＂不动点＂.已知二次函数（1）当时，求函数的不动点；（2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值．【答案】（1），是的不动点，则，得或，函数的不动点为和．…………………………….3分（2） 函数恒有两个相异的不动点，∴恒有两个不等的实根，对恒成立，∴，得的取值范围为．……………..7...
