专题突破练3分类讨论思想、转化与化归思想一、单项选择题1.(2020湖南湘潭三模,理1)已知集合A={x|ax=x2},B={0,1,2},若A⊆B,则实数a的值为()A.1或2B.0或1C.0或2D.0或1或22.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在区间[m,2m]上的值域为[m,2m],则a=()A.❑√2B.14C.116或❑√2D.14或43.若函数f(x)=12ax2+xlnx-x存在单调递增区间,则a的取值范围是()A.-1e,1B.-1e,+∞C.(-1,+∞)D.-∞,1e4.(2020安徽合肥二模,文9)已知函数f(x)={log2x,x>1,x2-1,x≤1,则f(x)
0且a≠1),那么函数f(x)=[g(x)-12]+[g(-x)-12]的值域为()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{1,-1}D.{-1,0}7.设函数f(x)=xex-a(x+lnx),若f(x)≥0恒成立,则实数a的取值范围是()A.[0,e]B.[0,1]C.(-∞,e]D.[e,+∞)8.(2020河南新乡三模,理12)已知函数f(x)=x2-ax(x∈[1e,e])与g(x)=ex的图象上存在两对关于直线y=x对称的点,则a的取值范围是()A.[e-1e,e]B.(1,e-1e]C.[1,e-1e]D.[1,e+1e]二、多项选择题9.若数列{an}对任意n≥2(n∈N)满足(an-an-1-2)(an-2an-1)=0,下面选项中关于数列{an}的命题正确的是()A.{an}可以是等差数列B.{an}可以是等比数列C.{an}可以既是等差又是等比数列D.{an}可以既不是等差又不是等比数列10.(2020海南高三模拟,6)关于x的方程(x2-2x)2-2(2x-x2)+k=0,下列命题正确的有()A.存在实数k,使得方程无实根B.存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根C.存在实数k,使得方程恰有3个不同的实根D.存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根11.已知三个数1,a,9成等比数列,则圆锥曲线x2a+y22=1的离心率为()A.❑√5B.❑√33C.❑√102D.❑√312.已知函数f(x)=log2|x|+x2-2,若f(a)>f(b),a,b不为零,则下列不等式成立的是()A.a3>b3B.(a-b)(a+b)>0C.ea-b>1D.ln|ab|>0三、填空题13.已知a,b为正实数,且a+b=2,则2a+1b+1的最小值是.14.函数y=❑√x2-2x+2+❑√x2-6x+13的最小值为.15.已知函数f(x)={|x+3|,x≤0,x3-12x+3,x>0,设g(x)=kx+1,且函数y=f(x)-g(x)的图象经过四个象限,则实数k的取值范围为.16.已知A为椭圆x29+y25=1上的动点,MN为圆(x-1)2+y2=1的一条直径,则⃗AM·⃗AN的最大值为.专题突破练3分类讨论思想、转化与化归思想1.D解析因为当a=0时,A={x|0=x2}={0},满足A⊆B;当a≠0时,A={0,a},若A⊆B,所以a=1或2.综上,a的值为0或1或2.故选D.2.C解析分析知m>0.当a>1时,{am=m,a2m=2m,所以am=2,m=2,所以a=❑√2;当00在x∈(0,+∞)上成立,即ax+lnx>0在x∈(0,+∞)上成立,即a>-lnxx在x∈(0,+∞)上成立.令g(x)=-lnxx,则g'(x)=-1-lnxx2.令g'(x)=0,得x=e.∴g(x)=-lnxx在(0,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增.∴g(x)=-lnxx的最小值为g(e)=-1e.∴a>-1e.故选B.4.C解析 函数f(x)={log2x,x>1,x2-1,x≤1,则f(x)1,则不等式f(x)1时,不等式f(x)1.综上可得,不等式的解集为(-12,+∞),故选C.5.D解析设f(x1)=g(x2)=t,所以x1=t-1,x2=et,所以x2-x1=et-t+1,令h(t)=et-t+1,则h'(t)=et-1,所以h(t)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,所以h(t)min=h(0)=2.6.D解析 g(x)=axax+1,∴g(-x)=1ax+1,∴00时,令f'(x)=(x+1)ex-ax=0,解得ex0=ax0,lnx0+x0=lna,x0>0,则x0是函数f(x)的极小...
