湖南省常德一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）下列集合中，结果是空集的是（）A．{x∈R|x2﹣1=0}B．{x|x＞6或x＜1}C．{（x，y）|x2+y2=0}D．{x|x＞6且x＜1}2．（5分）有以下四个结论①lg（lg10）=0②lg（lne）=0③若10=lgx，则x=10④若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①②D．③④3．（5分）已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线4．（5分）直线y=kx+b通过第一、三、四象限，则有（）A．d＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜05．（5分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（）A．﹣6B．﹣3C．D．6．（5分）函数f（x）=2x+x﹣4的零点坐在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）7．（5分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0B．x+y﹣4=0C．x﹣y+4=0D．x﹣y+2=08．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣b，4）且cosα=﹣，则b的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．59．（5分）已知偶函数f（x）在区间13．（5分）设某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为114．（5分）矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的体积为．15．（5分）某水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始由池中放水向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，若t小时内向居民供水总量为100（0≤t≤24），则每天点时蓄水池中的存水量最少．三、解答题16．（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．17．（12分）已知函数f（x）=（）2﹣2x（a＞0，a≠1）的图象恒经过与a无关的定点A，（1）求点A的坐标（2）若偶函数g（x）=ax2+bx﹣c，x∈的图象过点A，求a，b，c的值．18．（12分）在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且EB=AB=2，CD=1，（1）求二面角D﹣AB﹣C的正切值（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值．19．（13分）已知圆C的方程为x2﹣y2﹣2x﹣4y+m=0（1）若圆C的半径为2，求m的值2（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．20．（13分）正方形ABCD与正方形ABEF互相垂直，点M，N，G分别是AE，BC，CE的中点，AB=2，（1）求证：BE⊥MG（2）求证：MN∥平面EFDC（3）求多面体A﹣EFDC的体积．21．（13分）已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈，就有f（x+t）≤x．湖南省常德一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）下列集合中，结果是空集的是（）A．{x∈R|x2﹣1=0}B．{x|x＞6或x＜1}C．{（x，y）|x2+y2=0}D．{x|x＞6且x＜1}考点：空集的定义、性质及运算．专题：集合．分析：根据集合的定义分别判断元素即可．解答：解：A．{x∈R|x2﹣1=0}={1，﹣1}，B．{x|x＞6或x＜1}不是空集，C．{（x，y）|x2+y2=0}={（0，0）}，D．{x|x＞6且x＜1}=∅，故选：D点评：本题主要考查集合元素的判断，比较基础．2．（5分）有以下四个结论①lg（lg10）=0②lg（lne）=0③若10=lgx，则x=10④若e=lnx，则x=e2，3其中正确的是（）A．①③B．②④C．①②D．③④考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：通过底数的对数是1，1的对数为0判断出①②对；通过对数式与指数式间的转化判断出③④错．解答：解：对于① lg（lg10）=lg1=lg0，故①对对于② lg（lne）=lg1=0∴②对对于③， 10=lgx∴x=1010∴③错对于④， e=lnx∴x=ee∴④错故选C点评：本题考查两个特殊的对数值：底数的对数是1，1的对数为0、考查对数式与指数式间的互化．3．（5分）已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在...
