●课题§4.4.2同角三角函数关系的应用●教学目标(一)知识目标1.利用同角三角函数关系关系化简三角函数式；2.利用同角三角函数关系证明三角恒等式.(二)能力目标1.熟练运用同角三角函数化简三角函数式；2.活用同角三角函数关系证明三角恒等式；3.明确化简结果的要求，掌握证明恒等的方法.(三)德育目标通过化简与证明，使学生提高三角恒等变形的能力，树立化归的思想方法.●教学重点三角函数式的化简，三角恒等式的证明.●教学难点同角三角函数关系的变用、活用.●教学方法讨论法通过例题讨论及课堂练习，使学生初步掌握三角函数式化简的要求，三角恒等式证明的方法，特别是通过恒等变形中关系式的活用，使学生应用知识及恒等变形的能力得到提高，树立“奔目标”的思想观念.●教具准备投影片三张第一张：问题一（记作§4.4.2A）第二张：问题二（记作§4.4.2B）第三张：问题三（记作§4.4.2C）●教学过程Ⅰ.复习提问(打出投影片§4.4.2A)问题一：1.同角三角函数的基本关系式有哪些？这里的“同角”如何理解？它们的变形公式有哪些？2.关于利于同角三角函数基本关系式求值的问题有哪几种？（学生思考并作答，教师加以补充并指出以下几点：①sin2α+cos2α=1对α∈R成立；cossin=tanα在α≠kπ+（k∈Z）时成立;tanα·cotα=1,在α≠kπ且α≠kπ+(k∈Z)时成立；②“同角”应是广义的理解，如与是同角，3α与3α是同角，5β+与5β+也是同角.③根据问题的需要，常常用到的同角三角函数基本关系式的变形有：sin2α=1－cos2α,cos2α=1－sin2α,1=sin2α+cos2α,sinα=tanα·cosα，cosα=tansin,tanα=cot1,cotα=tan1.④已知某角的某一三角函数值，且知角的象限，其结果只有一组；已知某角的某一三角函数值，不知角的象限，可按角所在象限分别进行讨论，进行运算，网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1其结果有两组；已知某角的某一三角函数值为字母，不知角的象限，可将四个象限的角（可能含轴线角）的三角函数值分成两组去求，形式上其结果仍有两组.Ⅱ.新课讨论打出投影片§4.4.2B）问题二：1.化简440sin122.化简6644sincos1sincos1(留给学生充分时间进行化简，师巡视)［师］请一位同学叙述1题的化简过程.［生］利用同角三角函数关系公式脱掉根号是解决此题的关键，即原式=)80360(sin12=80sin12=80cos2=cos80°(大部分学生都能解正确，教师指出：①脱掉根号的过程就是同角三角函数关系公式的应用过程；②对于去掉根号后的含绝对值的式子，须根据绝对值内的式子符号的正负情况，作好分类讨论，去掉绝对值符号)［师］对于2题的解法很多，请同学们各抒己见.［生甲］原式=46224422sincos)sin(cossincos)cos(sin=32)sin(cossincos3sincos2222222［生乙］原式=6422422sin)coscos1)(cos1(sin)cos1)(cos1(=)sincoscos1(sin)sincos1(sin4422222=)sin)(cossin(coscos1cos2222222=2222sincoscos1cos2网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2=32cos3cos222［生丙］原式=)sin(cos1)sin(cos16644=)sinsincos)(cossin(cos1]sincos2)sin[(cos142242222222=]sincos3)sin[(cos1sincos2112222222=32sincos3sincos22222（教师指出：①以上三位同学的解法虽思路不同，但都应用了公式sin2α+cos2α=1,其中生乙、生丙是顺用公式，生甲是逆用公式，显然生甲的解法简单明了.②在生甲的解法中逆用公式sin2α+cos2α=1,实质是“1”的一种三角代换“1=sin2α+cos2α”.③“1”的三角代换还有很多形式，如“1=sec2α－tan2α”“1=csc2α－cot2α”“1=tanα·cotα”“1=tan”）［师］对于利用同角三角函数关系式化简时，其结果有何要求？（生在观察c上问题fg中的两个题目后可以归纳到化简结果一般要求：①函数种类少；...
