2016年宁夏银川九中高考数学二模试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分)1.已知A={0,2,3,4,5,7},B={1,2,3,4,6},C={x|x∈A,x∉B},则C的真子集个数为()A.2B.3C.7D.82.如果复数z=,则()A.|z|=2B.z的实部为1C.z的虚部为﹣1D.z的共轭复数为1+i3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积等于()cm3.A.4+B.4+πC.6+D.6+π4.命题∀m∈[0,1],则的否定形式是()A.∀m∈[0,1],则B.∃m∈[0,1],则C.∃m∈(﹣∞,0)∪(1,+∞),则D.∃m∈[0,1],则5.在下列条件中,可判断平面α与β平行的是()A.α、β都垂直于平面rB.α内存在不共线的三点到β的距离相等C.l,m是α内两条直线,且l∥β,m∥βD.l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β6.执行如图的程序框图,那么输出S的值是()A.2B.C.1D.﹣17.(x2﹣)6的展开式中,常数项是()A.B.C.﹣D.﹣8.已知O是坐标原点,点A(﹣1,1),若点M(x,y)为平面区域,上的一个动点,则•的取值范围是()A.[﹣1,0]B.[0,1]C.[0,2]D.[﹣1,2]9.已知a是常数,函数的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则函数g(x)=|ax﹣2|的图象可能是()A.B.C.D.10.双曲线的渐近线方程与圆相切,则此双曲线的离心率为()A.B.2C.D.11.关于函数,有下列命题:①其表达式可写成;②直线图象的一条对称轴;③f(x)的图象可由g(x)=sin2x的图象向右平移个单位得到;④存在α∈(0,π),使f(x+α)=f(x+3α)恒成立则其中真命题为()A.②③B.①②C.②④D.③④12.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,f′(x)是f(x)的导函数.当x∈[0,π]时,0<f(x)<1;当x∈(0,π)且x≠时,(x﹣)f′(x)>0.则函数y=f(x)﹣sinx在[﹣3π,3π]上的零点个数为()A.4B.5C.6D.8二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.在数列{an}中,an+1=2an,若a5=4,则a4a5a6=.14.函数y=(x+a)ex在x=0处的切线与直线x+y+1=0垂直,则a的值为.15.若不等式x2+y2≤2所表示的区域为M,不等式组表示的平面区域为N,现随机向区域N内抛一粒豆子,则豆子落在区域M内的概率为.16.抛物线y2=8x的准线与x轴相交于点P,过点P作斜率为k(k>0)的直线交抛物线于A、B两点,F为抛物线的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤)17.在△ABC中,内角A、B、C对边长分别是a,b,c,已知c=2,C=(Ⅰ)若△ABC的面积等于;(Ⅱ)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求△ABC的面积.18.心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如右表:(单位:人)几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?(2)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在5~7分钟,乙每次解答一道几何题所用的时间在6~8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为X,求X的分布列及数学期望EX.附表及公式P(k2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=.19.如图,已知四棱锥P﹣ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.(1)证明:AE⊥PD;(2)若PA=AB=2,求二面角E﹣AF﹣C的余弦值.20.已知椭圆C:=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形,直线x+y+2﹣1=0与以椭圆C的右焦点为圆心,椭圆的长半轴为半径的圆相切.(1)求椭圆C的方程;(2)设点B,C,D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点,点B与点D关于原点O对称,设直线CD,CB,OB,OC的斜率分别为k1,k2,k3,k4,且k1k2=k3k4.(i)求k1k2的值;(ii)求OB2+OC2的值.21.设函数f(x)=x2﹣mlnx,g...