2015-2016学年江西省南昌三中高一（上）入学数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答案）1．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到原价，若这两天此股票股价的平均每天下跌的百分率为x，则x满足的方程是（）A．1﹣2x=B．1﹣2x=C．（1﹣x）2=D．（1﹣x）2=2．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A．B．C．D．3．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=∠ADCD．∠ADE=∠ADC4．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）1A．B．C．D．5．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．46．设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点，则（）A．a（x2﹣x1）=dB．a（x1﹣x2）=dC．a（x1﹣x2）2=dD．a（x1+x2）2=d二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7．定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=．8．关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=．9．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有．①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．210．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=40°，则∠B+∠E=°．11．如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC边长为4，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，m+n=．13．已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是．314．若关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是．三、（共2小题，每小题6分，共12分）15．（1）先化简，再求值：÷，其中a=﹣5．（2）解不等式组．16．解方程：x2﹣2|x﹣1|﹣2=0．四、（共2小题，每小题8分，共16分）17．把一个三角形分割成几个小正三角形，有两种简单的“基本分割法”．基本分割法1：如图①，把一个正三角形分割成4个小正三角形，增加3个．基本分割法2：如图②，把一个正三角形分割成6个小正三角形，增加5个．请你运用上述两种“基本分割法”，解决下列问题：（1）把图③的正三角形分割成9个小正三角形；（2）把图④的正三角形分割成10个小正三角形；（3）把图⑤的正三角形分割成11个小正三角形；（4）把图⑥的正三角形分割成12个小正三角形．18．已知关于x的函数y=mx2﹣x﹣（m﹣1）．（1）m=时，y=mx2﹣x﹣（m﹣1）是一次函数；（2）求证：对任何实数m，y=mx2﹣x﹣（m﹣1）的图象与x都有公共点；4（3）若是关于x的二次函数y=mx2﹣x﹣（m﹣1）的图象与x有两个不同的公共点A、B（点A在点B左边），图象顶点为C，且△ABC是等腰直角三角形，求m的值；（4）是否存在这样的点P，使得对任何实数m，y=mx2﹣x﹣（m﹣1）的图象都经过P点？若存在，求出所有P的坐标；若不存在，请说明理由．五、（共2小题，每小题9分，共18分）19．如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，以AE为边作正方形AEFG．（1）连结GD，求证△ADG≌△ABE；（2）连结FC，求证∠FCN=45°；（3）请问在AB边...
