湖南省永州市宁远一中、道县一中2015-2016学年下学期期中联考高一数学试卷总分：150分考试时间：4月27日8:00—10:00一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．关于用样本估计总体，下列说法正确的是A．总体容量越大，估计越精确B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确2．已知角的终边上的一点，则的值为A．B．C．D．3．如图，直线在平面外，直线，，均在平面内，若//，且，均与相交，下列能证明的是A．且B．且C．D．4．某校有1700名高一学生，1400名高二学生，1100名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用分层抽样的方法在全校抽取42名学生进行某项调查，则下列说法正确的是A．高一学生被抽到的概率最大B．高三学生被抽到的概率最大C．高三学生被抽到的概率最小D．每位学生被抽到的概率相等5．如果用表示随机事件的对立事件，若事件表示“汽车甲畅销且汽车乙滞销”，则事件表示A．汽车甲、乙都畅销B．汽车甲滞销或汽车乙畅销C．汽车甲滞销D．汽车甲滞销且汽车乙畅销1nm2m1αl(第3题图)6．函数在的图象大致为7．右表提供的是两个具有线性相关的数据，现求得回归方程为，则t等于A．4.5B．3.5C．3.15D．38．下列函数中，最小正周期为的偶函数是A．B．C．D．9．已知点在直线上，则的最小值为A．1B．2C．3D．510．MOD（a，b）表示求a除以b的余数，若输入a=34，b=85，则输出的结果为A．34B．21C．17D．011．设，则A．0B．1C．2D．312．已知，为锐角三角形的两个内角，对于函数：，下列说法正确的是A．在上单调递减，在上单调递增B．在上单调递增，在上单调递减C．在定义域上单调递增D．在定义域上单调递减二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．2016（10）=（5）．x3456y2.5t44.52OyxππOyxππOyxππOyxππABCD(第10题图)否开始输入a,ba＞b？c=a，a=b，b=cm=MOD(a，b)a=b，b=mm=0？输出a结束是是否14．定义运算，若，则．15．如图，动点M、N从点A(3，0)出发绕⊙作圆周运动，若点M按逆时针方向每秒钟转rad，点N按顺时针方向每秒钟转rad．则当M、N第一次相遇时，点M转过的弧长为．16．若函数（）恰有三个不同的零点，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．（本小题满分12分）若函数（，）的一个零点与之相邻的对称轴之间的距离为，且时有最小值．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）请直接在给定的坐标系中作出函数在上的图象；（注：作图过程可以省略）（Ⅲ）若，求的值域．19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．（Ⅰ）证明：MN//平面PAD；（Ⅱ）若PA与平面ABCD所成的角为，求四棱锥P-ABCD的体积V．3(第19题图)ABCDPMNπ5π62π3π2π3π6121211Oxy(第18题图)20．（本小题满分12分）我市高三某班（共30人）参加永州市第三次模拟考试，该班班主任将全班的数学成绩以，，，，的方式分组，得到频率分布直方图（如下图，纵坐标用分数表示），并将分数在120分或者以上的视为优秀．（Ⅰ）求的值，并求该班的优秀率；（Ⅱ）试利用该直方图估计该班成绩的中位数．21．（本小题满分12分）已知集合，关于的二次方程：．请回答下列问题：（Ⅰ）若，，且，，求该二次方程有解的概率；（Ⅱ）若，，求该二次方程有解的概率．22．（本小题满分12分）设为实数，函数．（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）求的最小值；4150140130120110100分数频率组距10/3008/300x4/3003/300(第20题图)（Ⅲ）设函数，，请直接写出（不需给出演算步骤）不等式的解集．数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号123456789101112答案CBBDBBDCACCA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．3103114．15．16．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满...
