南昌市正大学校高三数学（文科）周练（12）审题：高三历届数学备课组2007.11.20一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.的值为（）A．B.C.D.2.已知，恒有成立，且，则实数k的值（）A、B、C、或3D、或13.已知向量，且与的方向相同，则的取值范围是（）A．B.C.D.4.若函数同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数，则的解析式可以是（）A．B．C．D．5.设是任意的非零平面向量，且相互不共线，下列式子中：①；②；③与垂直；④；⑤当且仅当时，若有；⑥，则真命题的个数是（）A0B1C2D36.函数的图像是（）7.在中，若，则等于（）A.B.C.D.8.函数的图象如图所示，则y的表达式为（）A．B．C．D．9.已知向量=(2，0),向量=（2，2），向量=（），则向量与向量的夹角的范围为（）A［0，］B［，］C［，］D［，］10.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足，则P的轨迹一定通过三角形ABC的（）A、外心B、内心C、垂心D、重心11.把的图象F按向量平移得到图象，对应的函数是，则向量（）A.B.C.D.12.设向量,,,则的最小值是（）A．B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷中相应的横线上）13.方程有解，则的范围是。14.。15.已知,为相互垂直的单位向量，，。且与的夹角为锐角，求实数的取值范围。16.下面有五个命题：①函数的最小正周期是.②终边在坐标轴上的角的集合是.③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点.④把函数的图象向右平移得到的图象.⑤函数在上减函数.其中真命题的序号是(写出所有真命题的序号)三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17.已知是三角形三内角，向量，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求.18.设平面向量，若存在不同时为0的两个实数及实数，使。（1）求函数关系式；（2）若函数在是单调函数，求的取值范围。19.已知函数。（Ⅰ）若函数的图象关于点对称，且，求的值；（Ⅱ）设，若是的充分条件，求实数的取值范围。20.锐角三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=(a-b,c),=(a-c,a+b)，且与共线。（I）求角B的大小；（II）设,求y的最大值及此时∠C的大小。21.设函数（），其中．（Ⅰ）当时，求函数的极大值和极小值；（Ⅱ）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．22.已知函数的定义域为R，对任意的都满足，当时.（Ⅰ）试判断并证明的奇偶性；（Ⅱ）试判断并证明的单调性；（Ⅲ）若对所有的均成立，求实数的取值范围。南昌市正大学校高三数学（文科）周练（12）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADBCCDDCDBBC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.14.15.16.①②④三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17.已知是三角形三内角，向量，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求.解：（Ⅰ） ∴即，所以, ∴∴（Ⅱ）由题知，整理得∴∴∴或而使，舍去∴∴18.设平面向量，若存在不同时为0的两个实数及实数，使。（1）求函数关系式；（2）若函数在是单调函数，求的取值范围。解：（1），，又即由此得：（2），又是单调函数，若是增函数，则，恒有，若是减函数，则，恒有，这样的不存在综上.19.已知函数。（Ⅰ）若函数的图象关于点对称，且，求的值；（Ⅱ）设，若是的充分条件，求实数的取值范围。解：（Ⅰ） ∴，∴的图象的对称中心为又已知点为的图象的一个对称中心，∴而，∴或。（Ⅱ）若成立，即时，，，由， 是的充分条件，∴，解得，即的取值范围是。20.锐角三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=(a-b,c),=(a-c,a+b)，且与共线。（I）求角B的大小；（II）设,求y的最大值及此时∠C的大小。解：（I） 与共线，∴(a-b)(a+b)-c(a-c)=0,∴. （II） ∴当，即时，y取最大值221.设函数（），其中．（Ⅰ）当时，求函数的极大值和极小值；（Ⅱ）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．解：（Ⅰ）．令，解得或．由于，以下分两种情况...
