谈谈空集刘战彬什么样的集合是空集呢?教材中说:不含任何元素的集合叫做空集,记作。如求方程xx2240的所有实数解组成的集合,因为2441202,xx2240无实数解,所以上述集合为空集。空集具有如下性质:AA,(A为非空集合),AAA,,CSS,CSS,。有些同学认为0,这是错误的,{0}是只有一个元素0的集合,是非空集,应该有{}{}00,。和集合{}有什么样的关系呢?注意到{}是一个非空集,是它的一个元素,应该有{}{}{},,。在解决集合之间关系的具体问题时,勿忘空集。例1.已知集合AxxxBxmx||256010,,且ABA,则实数m组成的集合是______________。解法1:A是一元二次方程的解集,有2个元素。当m0时,B是一元一次方程的解集,有1个元素,故AB。又已知ABABA,推出,即B是A的子集因为Axxx|{}256023,所以当B{}2,或B{}3,或B时,满足ABA当Bxmm{}2221012,即时,,得;当Bxmm{}3331013,即时,,得;当Bmxm时,无实数解,得100∴实数m组成的集合是12130,,解法2:①若B,则m=0②若B,则mmxxm0101,由,得因BAmA,所以1151602mm解得1213mm,或即mm1213,或综上①②知,实数m组成的集合是12130,,用心爱心专心122号编辑1例2.已知集合AxaxaBxaxa||2135224,,且AAB(),求实数a的取值范围。解法1:由AAB(),得AB①当B时,有AA,或由213522421235242135224aaaaaaaaaaaa或解得aaaaaa663966或6966aa或故69a②当BAAB,有,这时也有由213522466aaaaaa,解得所以a6综上①②知实数a的取值范围是6969,,(]。解法2:当Aaaaaaaaa时,由21235242135224解得aaaa3966所以69a当A时,有2135aa解得a6,所以当a6时,AB综上知实数a的取值范围是,,,6699用心爱心专心122号编辑2