第二课时直线与圆的位置关系课时作业题号123456答案1.(2008年东莞调研)如下图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD＝4，BD＝8,则圆O的半径等于__________．2．(2008年佛山二模)如右图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝30°，BC为半圆的切线，且BC＝4，则点O到AC的距离OD＝______.3．(2008佛山一模)如右图，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB＝6，CD＝2，则线段AC的长度为_________．4.(2008广州二模)如下图所示，圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E,连接BE，已知BD＝3，CE＝7，BC＝5,则线段BE＝________.第4题图第5题图5．(2008惠州一模)如上图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝46˚，∠DCF＝32˚，则∠A的度数是________．6.(2008惠州调研)如下图所示，AB是圆O的直径，＝，AB＝10，BD＝8，则cos∠BCE＝_______.第6题图1第7题图7．(2008惠州调研三)如图，⊙O的直径AB＝6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA＝30°，PC＝______7．如右图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3.过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D，E，则∠DAC＝________，线段AE的长为________．8．(2008年惠州三摸)如图，⊙O的直径AB＝6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC,若∠CPA＝30°，PC＝____________.9．(2008年惠州三摸)(理)如下图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA＝3，AB＝4，PO＝5，则⊙O的半径为________．9．(2008年广东卷)已知PA是圆O的切线，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R＝______.10．(2009年宁夏一中月考)如右图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M.(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)求证：AM·MB＝DF·DA.11．(2008南通调研考试)如右图，四边形ABCD内接于⊙O，＝，过A点的切线交CB的延长线2于E点．求证：AB2＝BE·CD.12．(文科)如右图，在⊙O中，弦AC，BD交于F，过F点作EF∥AB，交DC的延长线于点E，过E点作⊙O的切线EG，G为切点，求证：EF＝EG，13．(2009泰兴调研)(理科)如右图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2＝EF·EC.(1)求证：∠P＝∠EDF；(2)求证：CE·EB＝EF·EP；(3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的长参考答案1．52.33.4.5.99°6.7．37.38.39.解析：设圆的半径为R，由PA·PB＝PC·PD得3×(3＋4)＝(5－R)(5＋R)得R＝2.答案：29.10．证明：(1)连结OC，∴∠OAC＝∠OCA，又∵CA是∠BAF的角平分线，∴∠OAC＝∠FAC，∴∠FAC＝∠ACO，∴OC∥AD，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．(2)连结BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2＝AM·MB，又∵DC是⊙O的切线，∴DC2＝DF·DA，易知△AMC≌△ADC，∴DC＝CM，3∴AM·MB＝DF·DA.11．证明：连结AC.因为EA切⊙O于A,所以∠EAB＝∠ACB.因为＝，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD.于是∠EAB＝∠ACD.又四边形ABCD内接于⊙O，所以∠ABE＝∠D.所以△ABE∽△CDA.于是＝，即AB·DA＝BE·CD.所以AB2＝BE·CD.12．证明：∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠A，又∵∠D＝∠A，∴∠EFC＝∠D，又∠FEC＝∠DEF，∴△EFC∽△EDF，∴＝即EF2＝EC·ED，又∵EG切⊙O于G∴EG2＝EC·ED，∴EF2＝EG2，∴EF＝EG.13．解析(1)∵DE2＝EF·EC，∴DE∶CE＝EF∶ED.∵∠DEF是公共角，∴△DEF∽△CED.∴∠EDF＝∠C.∵CD∥AP，∴∠C＝∠P.∴∠P＝∠EDF.(2)∵∠P＝∠EDF，∠DEF＝∠PEA，∴△DEF∽△PEA.∴DE∶PE＝EF∶EA.即EF·EP＝DE·EA.∵弦AD、BC相交于点E，∴DE·EA＝CE·EB.∴CE·EB＝EF·EP.(3)∵DE2＝EF·EC，DE＝6，EF＝4，∴EC＝9.∵CE∶BE＝3∶2，∴BE＝6.∵CE·EB＝EF·EP，∴9×6＝4×EP.解得：EP＝.∴PB＝PE－BE＝，PC＝PE＋EC＝.由切割线定理得：PA2＝PB·PC，∴PA2＝×.∴PA＝4
