构建模型巧解组合题徐建晔排列、组合知识内容丰富，应用广泛，是学习概率统计知识的基础
它的题型多变，解题思路灵活，解法多样，不易掌握
若能构建模型，则能得到巧妙、新颖的解法，举例如下
例18个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中
（1）每个盒子至少有1个小球的不同放法有多少种
（2）若可以有空盒子，则不同的放法有多少种
解析：（1）将8个小球排成一排，中间有7个间隔，在这7个间隔中选出3个放上“隔板”
如○|○○|○○○|○○，隔板将8个小球分成4部分
每一种隔板的插法，就对应着小球的一种放法，所以不同的放法有种
（2）因为可以有空盒，所以隔板之间允许无球，插入法无法应用
但仿效（1）可建数学模型
将三个隔板与8个小球排成一排，有11个可放隔板的位置
如○○||○○|○○○○，隔板将一排球分成4部分，这相当于4个盒子分别放入2个、0个、2个、4个小球
每一种隔板的方法，就对应着小球的一种放法，排列的位置有11个，先从11个位置中选出3个位置放隔板有种排法，放好隔板的同时，球的位置也就确定，所以球的放法有种
例2空间两个平面，其中一个平面内有5个点，另一个平面内有4个点，在任意2点连成的直线中，异面直线最多有（）A
220对解析：同学们解题时也许会感到无处下手，若先求出有多少直线，再分类讨论有多少异面直线，则问题就显得太复杂
若联想到一个三棱锥中有3对异面直线，此题就可转化为可确定多少个三棱锥的问题
由题意知，最多可确定的三棱锥的个数为：
故构成最多的异面直线的对数为：
例3正方体有8个顶点，过每2个顶点引一条直线，这些直线是异面直线的对数是（）A
解析：同理，由例2可知先构造三棱锥，再求解
8个顶点可构成个三棱锥，而一个三棱锥中有3对异面直线，故共有异面直线对
例4直线上有4个点，上有6个点，以这些点为端点连
