构建模型巧解组合题徐建晔排列、组合知识内容丰富，应用广泛，是学习概率统计知识的基础。它的题型多变，解题思路灵活，解法多样，不易掌握。若能构建模型，则能得到巧妙、新颖的解法，举例如下。例18个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中。（1）每个盒子至少有1个小球的不同放法有多少种？（2）若可以有空盒子，则不同的放法有多少种？解析：（1）将8个小球排成一排，中间有7个间隔，在这7个间隔中选出3个放上“隔板”。如○|○○|○○○|○○，隔板将8个小球分成4部分。每一种隔板的插法，就对应着小球的一种放法，所以不同的放法有种。（2）因为可以有空盒，所以隔板之间允许无球，插入法无法应用。但仿效（1）可建数学模型。将三个隔板与8个小球排成一排，有11个可放隔板的位置。如○○||○○|○○○○，隔板将一排球分成4部分，这相当于4个盒子分别放入2个、0个、2个、4个小球。每一种隔板的方法，就对应着小球的一种放法，排列的位置有11个，先从11个位置中选出3个位置放隔板有种排法，放好隔板的同时，球的位置也就确定，所以球的放法有种。例2空间两个平面，其中一个平面内有5个点，另一个平面内有4个点，在任意2点连成的直线中，异面直线最多有（）A.360对B.120对C.240对D.220对解析：同学们解题时也许会感到无处下手，若先求出有多少直线，再分类讨论有多少异面直线，则问题就显得太复杂。若联想到一个三棱锥中有3对异面直线，此题就可转化为可确定多少个三棱锥的问题。由题意知，最多可确定的三棱锥的个数为：。故构成最多的异面直线的对数为：。故选A。例3正方体有8个顶点，过每2个顶点引一条直线，这些直线是异面直线的对数是（）A.B.C.D.解析：同理，由例2可知先构造三棱锥，再求解。8个顶点可构成个三棱锥，而一个三棱锥中有3对异面直线，故共有异面直线对。选D。例4直线上有4个点，上有6个点，以这些点为端点连结成线段，这些线段在之间的交点数为（）。A.24B.45C.80D.90解析：联想这10个点可构成多少个四边形，有分析可知（个），每个四边形两对角线有一个交点，故交点个数为90。故选D。总结：同学们要善于总结学过的知识，并加以灵活运用。构造法就是面对新的情景，构造出平时所熟悉的模型，新的思路有新的突破，通过构造模型也许会快速准确地解题。用心爱心专心115号编辑1
