广东佛山高级中学专题复习 函数高分解题策略VIP免费

广东佛山高级中学专题复习函数高分解题策略1、函数的定义：(1)、传统概念：若在某变化过程中有两个变量x，y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有惟一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，记作。(2)、近代定义：函数是一种特殊的映射，必须满足①A、B都是非空数集，②集合B中的每一个元素都有原象（其象的集合是B的子集）。2、函数的定义域在实际寻求函数的定义域时，应遵循下列原则：（1）、分式的分母不等0；（2）、偶次根式的被开放式大于等于0；（3）、特殊函数（如对数函数，三角函数）应保障函数本身有意义；（4）、对于由实际问题建立的函数，其定义域应受实际问题的具体条件的限制；（5）、有限个函数的四则运算得到的函数，其定义域是这些有限个函数的定义域的交集；（6）、对于没有给出具体数数形式的抽象函数求定义域时，应当记住两点：定义域是自变量的取值范围和同一对应法则后括号内的式子具有相同的取值范围。3、函数的解析式（1）、换元法已知的表达式，欲求，我们常设，从而求得，然后代入的表达式，从而得到的表达式，即为的表达式。（2）、待定系数法若已知的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得的表达式。（3）、凑配法若已知的表达式，欲求的表达式，用换元法有困难时，（如不存在反函数）可把看成一个整体，把右边变为由组成的式子，再换元求出的式子。（4）、消元法若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。（5）、赋值法在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。4、函数的值域(1)、观察法对于较简单的函数值域,有进也可以“看”出来,比如,函数,的值域分别是和。(2)、配方法对于二次函数在区间上的最值问题，有以下结论：①若，则；②若，则；③若，则。时，可仿此讨论。(3)、部分分式法(分离常数或代数式)对于形如的函数的值域，一般为，这是因为。(4)、反求法对于形如的函数，若，常先求出（用表示），再根据的范围求得的范围。(5)、判别式法判别式法求最值，用途很广，大家也较熟悉，但用判别式求最值是有条件的，即当时，使用“”求最值万无一失；当时，使用“”求最值不保险，因为不一定包含“”求最值点的横坐标。若解决某些实际问题时，用“”求最值方便，也要验证量否在已知区间，或是否符合实际。(6)、换元法形如的形式，可用换元法，即设，转化成二次函数再求值域（注意）。（7）、利用函数单调性5、函数的图像(1)、两个不同函数的对称性①关于轴对称；②关于轴对称；③关于原点对称。(2)、同一函数图像的对称性若函数对定义域内一切都有：①，则函数图像关于y轴对称；②，则函数图像关于x轴对称；③，则函数图像关于对称；④，则函数图像关于对称；(3)、平移变换①的图像是将的图像向右（a>0）或向左（a<0）平移|a|个单位；②的图像是将的图像向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位；(4)、翻折变换①的图像是将的图像在x轴上方不变，x轴下方沿x轴向上翻折生所得，也可理解为②的图像是将的图像在y轴右方不变，y轴右方沿y轴向左翻折生所得，也可理解为(5)、压缩变换①可看做函数的图像沿x轴方向向y轴压缩（a>1）或伸长（01）或压缩（0