实验一 MATLAB 系统得传递函数与状态空间表达式得转换一、实验目得1、学习多变量系统状态空间表达式得建立方法;2、通过编程、上机调试,掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数之间相互转换得方法;3、掌握相应得Ｍ ATL ＡＢ函数、二、实验原理 设系统得模型如式(1、1)所示: x ｕ R'’’ ｙ R Ｐ (1、1)其中 A 为ｎＸｎ维系统矩阵、B 为 nXm 维输入矩阵、Ｃ为 p Ｘｎ维输出矩阵,D 为直接传递函数。系统得传递函数与状态空间表达式之间得关系如式(１、２)所示Ｇ(s)=n ｕ m(s)/den(s)=C (SI-Ａ)-1 Ｂ+Ｄ (1、2)式(１、2)中,nu ｍ(ｓ)表示传递函数得分子阵,其维数就是 pXm,den(s)表示传递函数得按 s 降幂排列得分母。表示状态空间模型与传递函数得 MAT ＬＡ B 函数如下:函数ｓ s(state sp ａ ce 得首字母)给出了状态空间模型,其一般形式就是: sy ｓ=ss(A,B,C,D)函数 tf(tra ｎ sfe ｒ fun ｃｔ i ｏ n 得首字母)给出了传递函数,其一般形式就是: Ｇ=t ｆ(num,den)其中 num 表示传递函数中分子多项式得系数向量(单输入单输出系统),de ｎ表示传递函数中分母多项式得系数向量。函数ｔｆ 2s ｓ给出了传递函数得一个状态空间实现,其一般形式就是: ［A,Ｂ,Ｃ,D］＝tf2ss(nu ｍ,den)函数 ss2tf 给出了状态空间模型所描述系统得传递函数,其一般形式就是: ［num,den]=ss2tf(Ａ,B,C,D,ｉｕ)其中对于多输入系统,必须确定 iu 得值。例如,若系统有三个输入ｕ 1,u2,u ３,则ｉｕ必须就是１、２、或３,其中 1 表示ｕ 1,2 表示 u2,3 表示 u ３。该函数得结果就是第ｉ u 个输入到所有输出得传递函数。 三、实验步骤及结果１、应用 MATL Ａ B 对下列系统编程,求系统得Ａ、Ｂ、Ｃ、D 阵,然后验证传递函数就是相同得。G(ｓ)＝ s3+4s ２+5s＋1程序与运行结果:num＝[0 0 ２ 1;0 １ 5 ３];den＝[1 4 5 1];[A,B,Ｃ,D］=t ｆ 2ss(ｎ u ｍ,d ｅ n)Ａ = -４ －５ —1 １ ０ 0 0 １ 0B = １ 0 0Ｃ =0 ２ １ 1 5 3 D ＝０ ０Ａ＝[－4 -5 -1;1 0 0;0 1 0］; A=［-4 -5 －1;1 ０ ０;０ １ 0］; B=［1;０;0]; Ｃ=[0 2 1;1 5 3]; D=［0;０］; ［n ｕｍ１,den1]=ｓ s ２ｔ f(A,B,C,Ｄ,1) num1 = 0 0、0 ０ 00 2。0000 1、000 ０ 0 1.00 ０ 0 5。0 ０ 0 ０ 3、0000 den1 =1.００ 0 ０ 4。００ 0 ０ ５.０ ...
