指数函数1、已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是()．解析(1)y＝2x―――→y＝2x－2――――――→y＝|f(x)|.答案：B2、下列各式比较大小正确的是()．A．1.72.5>1.73B．0.6－1>0.62C．0.8－0.1>1.250.2D．1.70.3<0.93.1(2)A中，∵函数y＝1.7x是增函数，2.5<3∴1.72.5<1.73.B中，∵y＝0.6x是减函数，－1<2，∴0.6－1>0.62.C中，∵(0.8)－1＝1.25，∴问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小．∵y＝1.25x是增函数，0.1<0.2，∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2.D中，∵1.70.3>1,0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1.答案B3、已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0.解(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，所以f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－.解得a＝2.(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数(此外可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)．又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)．因为f(x)是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋1，即3t2－2t－1>0，解不等式可得.4、(2012·山东卷)若函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.[解析]若a＞1，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，此时g(x)＝－为减函数，不合题意．若0＜a＜1，有a－1＝4，a2＝m，故a＝，m＝，检验知符合题意．[答案]5．函数y＝ax－(a＞0，a≠1)的图象可能是()．解析当a＞1时单调递增，且在y轴上的截距为0＜1－＜1时，故A，B不正确；当0＜a＜1时单调递减，且在y轴上的截距为1－＜0，故C不正确；D正确．答案D6．函数y＝2x－2－x是()．1A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减解析令f(x)＝2x－2－x，则f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函数是奇函数，排除C，D.又函数y＝2x，y＝－2－x都是R上的增函数，由增函数加增函数还是增函数的结论可知f(x)＝2x－2－x是R上的增函数．答案A7．(2014·济南一模)若a＝30.6，b＝log30.2，c＝0.63，则()．A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞b＞aD．b＞c＞a解析30.6＞1，log30.2＜0,0＜0.63＜1，所以a＞c＞b，选A.答案A8．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于()．A.B．10C．20D．100解析∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.∴m＝.答案A9．函数y＝ax－b(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围为()．A．(1，＋∞)B．(0，＋∞)C．(0,1)D．无法确定解析函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图象与y轴的交点在负半轴上．而当x＝0时，y＝a0－b＝1－b，由题意得解得所以ab∈(0,1)．答案C10．已知函数f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是________．解析因为f(x)＝a－x＝x，且f(－2)＞f(－3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以＞1，解得0＜a＜1.答案(0,1)11．函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大，则a的值为________．解析当0＜a＜1时，a－a2＝，∴a＝或a＝0(舍去)．当a＞1时，a2－a＝，∴a＝或a＝0(舍去)．综上所述，a＝或.答案或12．设f(x)＝＋是定义在R上的函数．(1)f(x)可能是奇函数吗？(2)若f(x)是偶函数，求a的值．解(1)假设f(x)是奇函数，由于定义域为R，∴f(－x)＝－f(x)，即＋＝－，整理得(ex＋e－x)＝0，即a＋＝0，即a2＋1＝0，显然无解．∴f(x)不可能是奇函数．(2)因为f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，2即＋＝＋，整理得(ex－e－x)＝0，又∵对任意x∈R都成立，∴有a－＝0，得a＝±1.13．设a＞0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．解令t＝ax(a＞0且a≠1)，则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t＞0)．①当0＜a＜1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈，此时f(t)在上为增函数．所以f(t)max＝f＝2－2＝14.所以2＝16，所以a＝－或a＝.又因为a＞0，所以a＝.②当a＞1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈，此时f(t)在上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．综上得a＝或3.3
