江苏省扬州市高考数学考前指导 数列练习题-人教版高三全册数学试题VIP免费

数列1.已知数列是首项为,公差为的等差数列,数列满足.(1)若成等比数列,求数列的通项公式；(2)当时,不等式能否对于一切恒成立？请说明理由.(3)数列满足,其中.当时,求的最小值.解：(1).(2),,.令,,(对称轴方程)又,即时,取得最小值.当时,不等式对于一切恒成立.(3)∵,∴当时,时,;时,即.2.对于给定数列{}nc，如果存在实常数,pq使得1nncpcq对于任意*nN都成立，我们称数列{}nc是“类数列”．（1）若nan2，32nnb，*nN，数列{}na、{}nb是否为“类数列”？若是，指出它对应的实常数,pq，若不是，请说明理由；（2）证明：若数列{}na是“类数列”，则数列}{1nnaa也是“类数列”；（3）若数列{}na满足12a，)(23*1Nntaannn，t为常数．求数列{}na前项的和．并判断1{}na是否为“类数列”，说明理由；解：（1）因为2,nan则有12,nnaa*nN故数列{}na是“类数列”，对应的实常数分别为1,2．因为32nnb，则有12nnbb*nN故数列{}nb是“类数列”，对应的实常数分别为2,0．（2）证明：若数列{}na是“类数列”，则存在实常数,pq，使得1nnapaq对于任意*nN都成立，且有21nnapaq对于任意*nN都成立，因此1212nnnnaapaaq对于任意*nN都成立，故数列1nnaa也是“类数列”．对应的实常数分别为,2pq．（3）因为*132()nnnaatnN则有1a+23aa+45aa+若数列{}na是“类数列”，则存在实常数,pq使得1nnapaq对于任意*nN都成立，且有21nnapaq对于任意*nN都成立，因此1212nnnnaapaaq对于任意*nN都成立，而*132()nnnaatnN，且*132()nnnaatnN则有132322nnttpq对于任意*nN都成立，可以得到(2)0,0tpq，（1）当2,0pq时，12nnaa，2nna，1t，经检验满足条件。（2）当0,0tq时，1nnaa，12(1)nna，1p经检验满足条件。因此当且仅当1t或0t，时，数列na也是“类数列”。对应的实常数分别为2,0,或1,0．23.如果数列同时满足：（1）各项均不为，（2）存在常数k,对任意都成立，则称这样的数列为“类等比数列”.由此等比数列必定是“类等比数列”.问：（1）若数列为“类等比数列”，且(a，b为常数)，是否存在常数λ，使得对任意都成立？若存在，求出λ；若不存在，请举出反例；（2）若数列为“类等比数列”，且，(a，b为常数)，求数列的前n项之和；数列的前n项之和记为，求解：（1）存在常数使．（或从必要条件入手）证明如下：因为所以所以即由于此等式两边同除以得所以即当都有，因为所以，所以所以对任意都有此时，（3），，均为公比为的等比数列3，4