三角函数011.下列各式中值为的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，选B.2.在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，由正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以是等腰三角形。若是等腰三角形，当时，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件，选A.3.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】由图象可知，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B.4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）向左平移个长度单位向右平移个长度单位向左平移个长度单位．向右平移个长度单位【答案】B【解析】,所以只需把函数的图像向右平移个长度单位，即可，选B.5.定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据行列式的定义可知，向左平移个单位得到，所以，所以是函数的一个对称中心，选B.6.已知中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于______.【答案】2【解析】由，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。7.在中，三边所对的角分别为、、，若，，，则。【答案】1【解析】根据余弦定理得，所以。8.函数的图象如图所示，则．【答案】【解析】由图象知，所以，又，所以。所以，又，即，所以，所以，所以。在一个周期内，所以。即。9.已知，则=【答案】【解析】10.函数的对称轴的集合为【答案】【解析】由，得，即对称轴的集合为。11.在中，若,，，则=【答案】【解析】由余弦定理可得，即，整理得，解得。12.在中，角，，所对的边分别为，，，且，则=．【答案】【解析】根据余弦定理可得，所以。13.若，且,则．【答案】【解析】因为，所以为第三象限，所以，即。14.已知的内角所对的边分别为，且，，，则的值为__________．【答案】【解析】因为,所以，根据正弦定理得。15.的值为________.【答案】1【解析】。16.设，其中．若对一切恒成立，则以下结论正确的是___________（写出所有正确结论的编号）．①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤经过点的所有直线均与函数的图象相交．【答案】①③⑤【解析】为参数。因为，所以是三角函数的对称轴，且周期为，所以，所，所以.①,所以正确。②，，因为，所以，所以，所以②错误。③函数既不是奇函数也不是偶函数，所以③正确。因为，所以单调性需要分类讨论，所以④不正确。假设使经过点（a，b）的直线与函数的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且，即，所以矛盾，故不存在经过点（a，b）的直线于函数的图象不相交故⑤正确。所以正确的是①③⑤。17.在中，若，则．【答案】【解析】由余弦定理得，即整理得，解得。18.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求函数在的最大值和最小值．【答案】（Ⅰ）由已知，得…………2分，……………………4分所以，即的最小正周期为；……………………6分（Ⅱ）因为，所以．………………7分于是，当时，即时，取得最大值；……10分当时，即时，取得最小值．……………13分19.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．【答案】（Ⅰ）因为，所以.所以函数的定义域为.………2分……………5分……………7分（Ⅱ）因为，所以……………9分当时，即时，的最大值为；……………11分当时，即时，的最小值为.………13分
