问题3突破点几何体三视图常见误区一、问题的提出在立体几何三视图中易忽视组合体的结构特征是几何体切割类而得到，正视方向与侧视方向的判断而出错．三种视图中，可见的轮廓线都画成实线，存在但不可见的轮廓线一定要画出，但要画成虚线．画三视图时，一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线，否则容易出现错误．二、问题的探源某几何体及其俯视图如图所示，下列关于该几何体正视图和侧视图的画法正确的是()【答案】A【解析】该几何体是由圆柱切割而得，由俯视图可知正视方向和侧视方向，进一步可画出正视图和侧视图(如图所示)，故选A.1．易忽视组合体的结构特征是由圆柱切割而得到和正视方向与侧视方向的判断而出错．2．三种视图中，可见的轮廓线都画成实线，存在但不可见的轮廓线一定要画出，但要画成虚线．画三视图时，一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线，避免出现错误．三、问题的佐证：借助典型例题进行针对讲解，分析问题的症结，提出解决问题的方法；考向一：几何体切割例一、沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是()【答案】D【解析】选D从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，注意看得到的棱画实线．考向二：画几何体三视图[例2]画出如右图所示的四棱锥的三视图．【解析】几何体的三视图如下：画三视图的注意事项(1)务必做到长对正，宽相等，高平齐．(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．练习：如图，在正方体中，分别是、的中点，则图中阴影部分在平面上的投影为图中的（）A.B.C.D.【答案】A【解析】点在平面上的投影在中点处，点投影在处，由投影可判断图正确，故选B.考向三：由三视图还原空间几何体例3下图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为__________．【答案】【方法总结】由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状．练习一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A.B.C.D.【答案】A考向四：空间几何体中的最值问题例四、某三棱锥的三视图如图所示．（）该三棱锥的体积为__________．（）该三棱椎的四个面中，最大面的面积是__________．【答案】8【解析】三棱锥的底面积，，其四个面的面积分别为，，，，∴面积最大为．四、问题的解决：通过针对性的训练，进行集中的反复打磨，确实达到能够达到问题的解决。一、选择题1．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱【答案】D【解析】选D球的三视图都是圆；三棱锥的三视图可以都是全等的三角形；正方体的三视图都是正方形；圆柱的底面放置在水平面上，则其俯视图是圆，正视图是矩形，故应选D.2．以下关于投影的叙述不正确的是()A．手影就是一种投影B．中心投影的投影线相交于点光源C．斜投影的投影线不平行D．正投影的投影线和投影面垂直【答案】C【解析】选C平行投影的投影线互相平行，分为正投影和斜投影两种，故C错．3．下列说法正确的是()A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的平行投影可能平行D．若一条线段的平行投影是一条线段，则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点解析：选D对于A，矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形，主要与矩形的放置及投影面的位置有关；同理，对于B，梯形的平行投影可以是梯形或线段；对于C，平行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线；D正确．4．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影(阴影部分)效果如图，则在字母L，K，C的投影中，与字母N属同一种投影的有()【答案】A【解析】选AN和L，K属中心投影，C属平行投影．5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()【答案】D6．如图所示，在这4个几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④【答案】D【解析】选D①正方体的...
