湖北部分重点中学高三数学12月联考理科试题命题：姚永兆2008年12月11日本试卷共4页，全卷满分150分．考试时间120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卷密封线内，将考号最后两位填在答题卷右下方座位号内，同时把机读卡上的项目填涂清楚，并认真阅读答题卷和机读卡上的注意事项．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷上无效．3．将填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．4．考试结束后，请将机读卡和答题卷一并上交．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在后面的表格中）（50）1．已知向量，，若与共线，则等于（）A．；B．C．D．2．设全集是实数集，与都是的子集（如右图所示），则阴影部分所表示的集合为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．设，则有（）A．B．C．D．4．已知，，则NIMNＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．已知，则使得都成立的取值范围是（）A．B．C．D.6．使得函数的定义域为实数集的一个充分不必要条件是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为(A)(B)(C)(D)8．已知数列是公比为的等比数列，是公差为2的等差数列，其首项分别为和，，，且和都是正整数，则数列的前10项的和为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．设是三个不重合的直线，给出下列命题：若则；若，则；若则，若m,n在内的射影互相垂直，则,其中错误的个数为A.0B.1C.2D.310．直线与圆相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线与两坐标轴所围成的三角形的面积等于A、B、C、1或3D、或二、填空题：（每小题5分共5小题25分）11．若复数（为虚数单位，），若，则复数的虚部为。12．定义：为个正数的“平均倒数”。若正项数列的前项的“平均倒数”为，则数列的通项公式为。13．已知实数x,y满足约束条件的最大值为。14．已知抛物线到抛物线的准线距离为d1，到直线的距离为d2，则d1+d2的最小值是.15．设定义在实数集上的函数满足，并且对任意的，都有，，则（1）；（2）若记，那么。三、解答题。（共6道小题，75分）16．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围。17．（本小题满分12分）如图已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA底面ABCD,PA=AD=2,点M,N分别在棱PD,PC上,且PC平面AMN.(1)求证:AMPD;(2)求二面角P-AM-N的大小;(3)求直线CD与平面AMN所成的角的大小.18．本小题满分12分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数，当甲公司投入万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．（1）若，，试解释它们的实际意义；（2）设，，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？19．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率等于．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若=λ1，=λ2，求证λ1+λ2为定值．20．（本小题满分13分）已知函数f（x）=ln（2+3x）－x2．（1）求f（x）在[0,1]上的极值；（2）若对任意x∈[，]，不等式|a－lnx|－ln[f’（x）+3x]>0成立，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=－2x+b在[0,1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．21．（本小题满分14分）在数列中，（1）试比较与的大小关系；（2）证明：当时，.湖北部分重点中学高三数学12月联考理科试题答案：一、1、C，2、A，3、A，4、B，5、B，6、C，7、B，8、A，9、D，10、A。二．填空题：11.12.13.2014.，15.或填；，三、解答题16．...
