湖南省郴州市2017届高三数学上学期第一次教学质量监测试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.从1,2,3,4,5中任取三个数，则这三个数成递增的等差数列的概率为（）A．B．C.D．5.中，，，则（）A．B．C.D．6.已知双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C.D．7.某几何体的三视图如图1所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．8.执行如图2所示的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为（）A．7B．6C.5D．49.已知不等式组所表示的平面区域为.若目标函数在区域上的最大值为2，则实数的值为（）A．-2B．4C.-2或4D．-4或410.在三棱柱中，平面，，，.若三棱柱的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）A．B．C.D．11.已知数列的前项和满足.若对任意正整数都有恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．12.已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数有，且为奇函数，则不等式的解集为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数，则__________.14.已知，，则____________.15.从点向引切线，，其中为切点，则___________.16.中，，，.若为边上一点，则的最小值为______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知不等式的解集是．（I）求的值；（II）若不等式在上恒成立，求的取值范围.18.（本小题满分12分）已知等差数列的公差，，且成等比数列．（I）求数列的通项公式；（II）令，求数列的前项和.19．（本小题满分12分）已知函数，．（I）求使得取得最大值的的取值集合；（II）若，求的单调递减区间．20．（本小题满分12分）设的内角为，且．（I）求的大小；（II）若，的面积，求的周长．21．（本小题满分12分）已知函数．（I）求的极值；（II）求证：当时，．22．（本小题满分12分）已知函数．（I）若函数在点处的切线方程为，求的值；（II）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．郴州市2017届高三第一次教学质量监测试卷数学（文科）参考答案及评分细则一、选择题1-5:ABABD6-10:CBADC11、12：CB二、填空题13.14.15.16.-1三、解答题17．（本小题满分10分）（I）由题意知，且-3和1是方程的两根，∴，………………3分解得.………………5分（II）由（I）知，代入，得.………………6分18.（本小题满分12分）（I） 为等差数列，且公差为，∴，即，整理得，解得或（舍去）.……………………5分∴数列的通项公式为.……………………6分（II） ，∴，………………7分当为偶数时，.…………9分当为奇数时，，……………………11分∴.………………12分19．（本小题满分12分）（I） .……………………3分当，即时，取得最大值2.所以使得取得最大值的的取值集合为.………………6分（II） ，∴.………………8分令，得，………………9分∴，∴，∴，………………10分∴，，………………11分∴，，∴的单调递减区间为，.………………12分20．（本小题满分12分）（I） ，∴.……………………1分∴，………………2分∴，………………4分∴，∴，………………5分∴.………………6分（II）依题意得：，………………8分∴，∴，∴，………………11分∴，∴的周长为.………………12分21．（本小题满分12分）（I）.………………2分令，解得.………………3分当变化时，，的变化情况如下表：所以函数在处取得极大值，无极小值.………………6分（II）证明：令，，即.………………7分 ，………………9分∴在上是增函数.………………10分∴，即.………………12分22．（本小题满分12分）（I）由题知，，………………1分又，即，∴.………………2分∴，∴.所以切点为，代入切线方程...
