江苏省徐州市丰县修远双语学校高三数学周午间练习（6）文VIP专享VIP免费

江苏省徐州市丰县修远双语学校高三文科午间练习（6）时间40分钟班级_____________姓名___________________1．（2012•江苏）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2）个数是它下一行左右相邻两数的和，如=，=+，=+，…，则第10行第4个数（从左往右数）为．考点：数列的函数特性。1021054专题：计算题。分析：据每个数是它下一行左右相邻两数的和，先求出第8，9，10三行的第2个数，再求出9，10两行的第3个数，求出第10行的第4个数．解答：解：设第n行第m个数为a（n，m），据题意知a（7，1）=，a（8，1）=，a（9，1）=，a（10，1）=．∴a（10，2）=a（9，1）﹣a（10，1）=﹣=，a（8，2）=a（7，1）﹣a（8，1）==，a（9，2）=a（8，1）﹣a（9，1）=，a（10，3）=a（9，2）﹣a（10，2）=，a（9，3）=a（8，2）﹣a（9，2）=，a（10，4）=a（9，3）﹣a（10，3）=，故答案为．2．已知an=n2+λn，且an+1＞an对一切正整数n恒成立，则λ的取值范围λ＞﹣3．解答：解：∵an=n2+λn，且an+1＞an对一切正整数n恒成立∴数列是一个单调递增的数列，故f（x）=x2+λx在（1，+∞）上是一个增函数由于数列是一个离散的函数，故可令＜得λ＞﹣3故λ的取值范围是λ＞﹣33．(2011年高考江苏卷13)设，其中成公比为q的等比数1列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是．【答案】4．（2010辽宁文数）（3）设为等比数列的前项和，已知，，则公比．【答案】4.两式相减得，，.5．（2010江苏卷）8、函数y＝x2(x＞0)的图像在点(ak，ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak＋1，k为正整数，a1＝16，则a1＋a3＋a5＝．【答案】在点(ak，ak2)处的切线方程为：当时，解得，所以．6．【2012高考真题湖北理7】定义在(,0)(0,)上的函数()fx，如果对于任意给定的等比数列{}na，{()}nfa仍是等比数列，则称()fx为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)上的如下函数：①2()fxx；②()2xfx；③()||fxx；④()ln||fxx.则其中是“保等比数列函数”的()fx的序号为．【答案】①③【解析】等比数列性质，212nnnaaa，①122212222nnnnnnafaaaafaf；②12221222222naaaaannafafafnnnnn；③122122nnnnnnafaaaafaf；④122122lnlnlnnnnnnnafaaaafaf.选C6．【2012高考真题湖北理7】定义在(,0)(0,)上的函数()fx，如果对于任意给定的等比数列{}na，{()}nfa仍是等比数列，则称()fx为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)上的如下函数：①2()fxx；②()2xfx；③()||fxx；④()ln||fxx.则其中是“保等比数列函数”的()fx的序号为．【答案】①③2【解析】等比数列性质，212nnnaaa，①122212222nnnnnnafaaaafaf；②12221222222naaaaannafafafnnnnn；③122122nnnnnnafaaaafaf；④122122lnlnlnnnnnnnafaaaafaf.选C7.已知函数baxaxxg12)(2（0a）在区间]3,2[上有最大值4和最小值1．设xxgxf)()(．（1）求a、b的值；（2）若不等式02)2(xxkf在]1,1[x上有解，求实数k的取值范围.解：（1）abxaxg1)1()(2，因为0a，所以)(xg在区间]3,2[上是增函数，故4)3(1)2(gg，解得01ba．….6分（2）由已知可得21)(xxxf，所以02)2(xxkf可化为xxxk22212，化为kxx2122112，令xt21，则122ttk，因]1,1[x，故2,21t，记)(th122tt，因为1,21t，故1)(maxth，所以k的取值范围是]1,(．………14分34