A组三年高考真题（2016～2014年）1．(2014·陕西，10)如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为()A．y＝x3－x2－xB．y＝x3＋x2－3xC．y＝x3－xD．y＝x3＋x2－2x2.(2016·新课标全国Ⅲ，16)已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝－x，则曲线y＝f(x)在点(1，2)处的切线方程是________.3．(2015·新课标全国Ⅰ，14)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝________.4.(2015·新课标全国Ⅱ，16)已知曲线y＝x＋lnx在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________.5.(2015·天津，11)已知函数f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为________．6.(2014·江苏，11)在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________．7.(2014·广东，11)曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为______________．8.(2014·北京，20)已知函数f(x)＝2x3－3x.(1)求f(x)在区间[－2,1]上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线y＝f(x)相切，求t的取值范围；(3)问过点A(－1,2)，B(2,10)，C(0,2)分别存在几条直线与曲线y＝f(x)相切？(只需写出结论)B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·云南曲靖一中质量检测(五))已知点P是曲线y＝上一动点，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的最小值是()A.0B.C.D.2.(2016·河南适应性测试)已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P(1，1)处的切线互相垂直，则的值为()A.B.C.－D.－3.(2015·浙江金华十校联考)设函数y＝xsinx＋cosx，且在f(x)图象上点(x0，y0)处的切线的斜率为k，若k＝g(x0)，则函数k＝g(x0)的图象大致为()4.(2015·赣州市十二县联考)函数f(x)＝3lnx＋x2－x＋在点(，f())处的切线斜率是()A.－2B.C.2D.45.(2015·昆明三中模拟)设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是()A.[－2，2]B.[，]C.[，2]D.[，2]6.(2016·郑州质量预测)如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________.7.(2015·豫南九校二联)若函数f(x)＝cosx＋2xf′，则f(x)在点(0，f(0))处的切线方程是________.8.(2015·黄冈中学高三期中)定义运算＝a1b2－a2b1，则函数f(x)＝的图象在点处的切线方程是________.9.(2015·南昌模拟)已知函数f(x)＝(a为常数，e为自然对数的底数)的图象在点A(e，1)处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是________.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析法一由题意可知，该三次函数满足以下条件：过点(0，0)，(2，0)，在(0，0)处的切线方程为y＝－x，在(2，0)处的切线方程为y＝3x－6，以此对选项进行检验．A选项，y＝x3－x2－x，显然过两个定点，又y′＝x2－x－1，则y′|x＝0＝－1，y′|x＝2＝3，故条件都满足，由选择题的特点知应选A.法二设该三次函数为f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，则f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由题设有解得a＝，b＝－，c＝－1，d＝0.故该函数的解析式为y＝x3－x2－x，选A.答案A2.解析设x>0，则－x<0，f(－x)＝ex－1＋x，因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝ex－1＋x，f′(x)＝ex－1＋1，f′(1)＝2，y－2＝2(x－1)，即y＝2x.答案y＝2x3.解析f′(x)＝3ax2＋1，f′(1)＝1＋3a，f(1)＝a＋2.点(1，f(1))处的切线方程为y－(a＋2)＝(1＋3a)(x－1)．将(2，7)代入切线方程，得7－(a＋2)＝(1＋3a)，解得a＝1.答案14.解析由y＝x＋lnx，得y′＝1＋，得曲线在点(1，1)的切线的斜率为k＝y′|x＝1＝2，所以切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，此切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，消去y得ax2＋ax＋2＝0，得a≠0且Δ＝a2－8a＝0，解得a＝8.答案85.解析f′(x)＝alnx＋ax·＝a(lnx＋1)，由f′(1)＝3得，a(ln1＋1)＝3，解得a＝3.答案36.解析由曲线y＝ax2＋过点P(2，－5)可得－5＝4a＋(1)．又y′＝2ax－，所以在点P处的切线斜率4a－＝－(2)．由(1)(2)解得a...
