山东省新泰市高考数学二轮复习 热点四 数列练习 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

数学热点四数列【考点精要】考点一.等差、等比数列的定义.等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数；一般地，有结论“若数列na的前n项和),,(2RcbacbnanSn.则数列na为等差数列的充要条件是0c；在等差数列中,)(,,*232NmSSSSSmmmmm也是等差数列.在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况要予以关注.如na是等比数列，则)(,,*232NmSSSSSmmmmm就不一定是等比数列.考点二.数列的递推关系.解决递推数列问题的基本原则就是对数列的递推式进行转换.把递推数列问题转换为几类基本数列进行处理.转化的常用方法有：(1)待定系数法.如)1,0(1ppqaann可以通过待定系数将其转化为形如)(1nnaqa的等比数列.(2)取倒数法，如对121nnnaaa的基本变换思想是先取倒数，再通过待定系数法变换为)11(21111nnaa.(3)观察变换法，如nnana21)11(2，可以变换为2212)1(nanann，转化为等比数列，还有取对数法等．解递推数列问题要注意选取合适的变换递推式的方法，通过转换进行解答，在变换时要小心谨慎、注意的n取值，不能出错．考点三.分段数列.通过考查分段函数进而明晰数列n在不同的范围内赋予不同的意义.如：数列na中，na=10012,100011222nnnnnn求100S.考点四.数列的通项公式以及前n项和.数列的通项公式以及前n项和公式的本身就是一种特殊意义的方程，这种方程的解具有整数性及多元化性.高考中诸多题目均能涉及.数列求和的常用方法：（1）公式法：（1）等比数列{}na的前n项和Sｎ＝2ｎ－１，则2232221naaaa＝_____（答：413n）；（2）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的.二进制即“逢2进1”，如2)1101(表示二进制数，将它转换成十进制形式是13212021210123，那么将二进制211111(20051L（）个）转换成十进制数是_______（答：200521）（2）分组求和法：1357(1)(21)nnSnL（答：(1)nn）（3）倒序相加法：111(1)(2)(3)(4)()()()234fffffff＝______（答：72）（4）错位相减法：（1）设{}na为等比数列，121(1)2nnnTnanaaa，已知11T，24T，①求数列{}na的首项和公比；②求数列{}nT的通项公式.（答：①11a，2q；②122nnTn）.（5）裂项相消法：（1）求和：1111447(32)(31)nnL（答：31nn）；（2）在数列{}na中，11nnan，且Sｎ＝９，则n＝_____（答：99）（6）通项转换法：求和：111112123123nLL（答：21nn）如：设{na}为公比q>1的等比数列，若2004a和2005a是方程24830xx的两根，则20072006aa__________.考点五．等差数列前n项和最值的求法：⑴000011nnnnaaaa或；⑵利用二次函数的图象与性质.考点六.考查数列nnnqpaa1（其中均为常数，(()(1)0)pqpiq.一般地，要先在原递推公式两边同除以1nq，进行化简求解.巧点妙拨1．根据递推公式，通过寻找规律，运用归纳思想，写出数列中的某一项或通项，主要需注意从等差、等比、周期等方面进行归纳；掌握数列通项na与前n项和nS之间的关系.2．根据递推关系，运用化归思想，将其转化为常见数列；注意掌握一些数列求和的方法，如：(1)分解成特殊数列的和，(2)裂项求和，(3)错位相减法求和，（4）利用数列的周期性求和，（5）利用正整数的方幂和公式求和等.3．以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与几何等的综合应用.4.求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项.5.数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩法，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式.6.数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向.【典题对应】例1.(2014·山东理19)已知等差数列}{na的公差为2，前n项和为nS，且1S，2S，4S成等比数列.（I）求...