山西省太原市2018届高三数学上学期期末考试试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，根据下列频率分布条形图（部分）可知，该校女教师的人数为（）A．93B．123C．137D．1673.已知，都是实数，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.对于复数，定义映射.若复数在映射作用下对应复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C.第二象限D．第一象限5.等差数列的前项和为，，，则（）A．21B．15C.12D．96.已知，，，，那么（）A．B．C.D．7.已知，那么（）A．B．C.D．8.下图是实现秦九韶算法的一个程序框图，若输入的，，依次输入的为2,2,5，则输出的（）A．10B．12C.60D．659.展开式中的常数项为（）A．1B．21C.31D．5110.已知函数的最大值为，最小值为，则的值为（）A．B．C.D．11.已知一个几何体是由半径为2的球挖去一个三棱锥得到（三棱锥的顶点均在球面上）.若该几何体的三视图如图所示（侧视图中的四边形为菱形），则该三棱锥的体积为（）A．B．C.D．12.已知函数，（），若对任意的（），恒有，那么的取值集合是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，，则的最大值是．14.不共线的三个平面向量，，两两所成的角相等，且，，则．15.已知，那么．16.已知三棱柱所有棱长均相等，且，那么异面直线与所成的角的余弦值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和为，且，，.（1）求及数列的通项公式；（2）设，求数列的最大项.18.的内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求角；（2）若，的面积为，求的周长.19.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有3个红球和7个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球.（1）设表示摸出的红球的个数，求的分布列和数学期望；（2）为了提高同学们参与游戏的积极性，参加游戏的同学每人可摸球两次，每次摸球后放回，若规定两次共摸出红球的个数不少于，且中奖概率大于60%时，即中奖，求的最大值.20.如图，在四棱锥中，，，，.（1）证明：；（2）若，，，求二面角的余弦值.21.已知函数（）有极小值.（1）求实数的取值范围；（2）若函数在时有唯一零点，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，写清题号.如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程.以极点为原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，且在两坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数）.（1）写出曲线的参数方程和直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与直线相交的直线，该直线与直线所成的锐角为，设交点为，求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时点的坐标.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）设不等式的解集为，当时，证明：.试卷答案一、选择题1-5:BCDAB6-10:CADDB11、12：CA二、填空题13.314.415.201716.三、解答题17.由题得，解得，故，则时，，令，成立，所以数列的通项公式为.（2），.当时，，则，当时，，则，故数列前3项依次递增，从第3项开始依次递减，所以数列的最大项为.18.（1）由得，又，则，故.另解：由已知得，则，即，又，则，故.（2）由余弦定理及（1），得，则，又，则，则，即，所以的周长为.19.，，，，则的分布列为0123的数学期望为.（2）设两次共摸出红球的个数为，则，，，，，，，则有，则.20.（1）由，，，得平面，从而.又在中，又余弦定理得，则有，所以，即，又，则有，则有平面，故.（2）以为原点建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，，设平面的一个法向量为，则令，则，，故，设平面的一个法向量为，则有令，则有，，故，所以，由图知，二面角的余弦值为.21.（1）函数定义域为，，令，得，当时，若，则；若，则，故在处取得极小值，...
