2015学年第二学期十校联合体高三期初联考理科数学试卷一、选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．已知集合，则（）A、B、C、D、2．抛物线的准线与双曲线渐近线围成三角形的面积为（）A、B、C、D、3．是直线和平行且不重合的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件4.已知某几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D5．将函数的图象经怎样平移后所得的图象关于点中心对称（）A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移6．已知实数满足：，则使等式成立的取值范围为（）_俯视图_侧视图_正视图_3_2_1_2_2A.B.C.D7．如图，已知点E是正方形ABCD的边AD上一动点（端点除外），现将△ABE沿BE所在直线翻折成△，并连结，．记二面角的大小为．则下列结论正确的是（）A．存在，使得面B．存在，使得面C．存在，使得面D．存在，使得面8．已知函数f（x）（xR）是以4为周期的奇函数，当x（0，2）时，若函数f（x）在区间[-2，2]内有5个零点，则实数b的取值范围是（）ABC或b=D或b=二、填空题（本大题共7小题，多空每小题6分，一空每小题4分，共36分）9．已知命题p：“，有”则.若命题p是假命题，则实数的取值范围是.10．已知等差数列，是数列的前n项和，且满足，则=an=.11．若函数的图象过点，a=函数的值域为___________.12．已知过点P(t,0)(t>0)的直线l被圆C：x2+y2-2x+4y-4=0截得弦AB长为4.若直线l唯一，则该直线的方程为.（第7题图）CEDBACEDB13.设双曲线的左右焦点是双曲线上存在点P使离心率则离心率e的取值范围是.14．已知两个非零平面向量满足：对任意恒有，则：①若，则；②若的夹角为，则的最小值为.15.已知实数满足：，则的最小值是.三、解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）[16.（本题满分15分）已知，（1）试求函数的单调递增区间（2）在锐角△ABC中，△ABC的三个角所对的边分别为，且，且，求的取值范围.17．（本题满分15分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，，为线段上一动点（不含端点），记.（1）当时，求证直线PB∥平面ACE（2）当平面与平面所成二面角的余弦值为时，求的值.18．（本题满分14分）已知二次函数和；（1）为偶函数，试判断的奇偶性；（2）若方程有两个不相等的实根，当时判断在上的单调性；（3）若方程的两实根为，的两根为，求使成立的的取值范围；19.（本题满分15分）已知椭圆C:+=1(a>b>0)过点(,),且离心率为,O为坐标原点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知斜率存在的动直线l与椭圆C交于不同两点A、B,记△OAB的面积为1,若P为线段AB的中点,问:在x轴上是否存在两个定点M,N,使得直线PM与直线PN的斜率之和为定值,若存在,求出M,N的坐标,若不存在,说明理由.20．（本题满分15分）已知数列满足，．（1）证明：是等差数列，并求数列的通项公式；（2）记（），，证明：．2015学年第二学期十校联合体高三期初联考理科数学参考答案一、选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分12345678BACBACDD二、填空题（本大题共7小题，多空每小题6分，一空每小题4分，共36分）9、，都有”10、13n-211、512、13、14、815、三、解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.【答案】1）2分4分函数的单调递增区间，6分所以单调递增区间为7分（2）可得或，可得或(舍去)9分11分13分14分，故15分17.（Ⅰ）证明：若则E为PD连接BD交AC于点O、连接OE，则OE是∆PBD中位线∴OE∥PB∴PB//平面ACE…………………………………………………………6分(Ⅱ)建立直角坐标系如图所示，A(0,0,0），P(0,0,2)，C(2,4,0)，D(0,4,0)，由于，E，，,………9分设平面PAC的法向量为，则有，即，.同理可得：平面AEC的法向量为∴，，.……………………15分其他解法相应给分18解：若f（x）为偶函数，有f（-x）=f（x）得b=020．解：（Ⅰ）当时，，当时，由与相除得，，即，……………………3分所以，即是公差为1，首项为2的等差数列，得，．……………………7分（Ⅱ）由已知得，………8分10分上两式相加得综上可知……15分
