2016-2017学年度第二学期期中考试高三数学试题（考试时间：120分钟总分：160分）注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．）1．设集合，则▲.2．函数的定义域是▲.3．函数的值域为▲.4．已知函数，则导函数值▲.5．若，则▲.6．在中，若，则▲.7．设向量，且，则▲.8．已知为等差数列，为其前项和，若，则▲.9．关于的不等式的解集为，且，则的值为▲.10．函数的最小值为▲.11．已知函数的导函数为，若的图象如图，则函数的单调增区间为▲.12．在矩形中，，边上（包含端点）的动点与延长线上（包含点）的动点满足，则的最小值是▲.13．各项均为正数的等比数列满足，则的取值范围是▲.14．若实数满足，则的最小值为▲.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本题满分14分）已知函数.（1）求最小正周期；（2）当时，求函数的值域；（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求的解析式.16．（本题满分14分）设的内角所对的边分别为.已知.（1）求的周长；（2）求的值.17．（本题满分14分）已知函数，实数满足，设.（1）当函数的定义域为时，求的值域；（2）求函数关系式（无需求函数的定义域）.18．（本题满分16分）如图所示的铁片由两部分组成，半径为1的半圆及等腰直角，其中．现将铁片裁剪成尽可能大的直角梯形铁片(不计损耗)，，且点在弧上．点在斜边上,分别交于．设.（1）求梯形铁片的面积关于的函数关系式，并写出其定义域；（2）试确定的值，使得梯形铁片的面积最大，并求出最大值．19．（本题满分16分）已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足．①求数列的通项公式；②是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．ADOFCHEBθMN20．（本题满分16分）已知常数，函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）讨论在上的单调性；（3）若f(x)在上存在两个极值点，且，求实数的取值范围．（参考公式：）2016-2017学年度第二学期期中考试高三数学参考答案1.2.3.4.25.6.7.8.69.10.311.或12.13．14.15．解：---4分（1）所以最小正周期---6分（2）当时，，，所以的值域为---10分（3）将函数的图象向右平移个单位，得到---14分16．解：（1）由余弦定理可得，，所以---4分所以的周长为5.---6分（2）在中，因为，所以---7分由正弦定理，可得,---10分由余弦定理得---12分所以---14分17．（1）令，当时，，--3分函数可化简为，可以判断在上单调递增，所以的值域为，即的值域在的值域为.--7分（2）由可得，化简得，--10分因为，所以，即，.--14分18．（1）因为，所以--4分所以--7分（2），--9分当，单调递增,当，单调递减,--12分所以当且仅当时，.--16分答：当时，梯形铁片ABCD的面积S最大，最大值为19．解：（1）设数列的公差为，则．由，得，解得或（舍去），所以--5分（2）①因为，所以，所以累加得，所以--9分也符合上式．故．--10分②假设存在正整数，使得成等差数列，则．又，所以化简得--12分当，即时，（舍去）；当，即时，，符合题意．所以存在正整数，，使得成等差数列．--16分20.解：(1)当时，，当所以，在点处的切线方程为--4分（2）由题意可知：当时，，此时，在区间上单调递增．--6分当0＜a＜1时，由f(x)＝0得：x1＝（x2＝－＜0舍去）当x∈(0,x1)时，f(x)＜0；当x∈(x1,＋∞)时，f(x)＞0.故f(x)在区间(0,x1)上单调递减，在区间(x1,＋∞)上单调递增．综上所述，当a≥1时，f(x)在区间(0,＋∞)上单调递增；--8分当0＜a＜1时，f(x)在区间(0,)上单调递减，在区间(,＋∞)上单调递增．--10分（3）由（2）知，当a≥1时，f(x)≥0，此时f(x)不存在极值点，因而要使得f(x)有两个极值点，必有0＜a＜1.又 f(x)的极值点只可能是x1＝和x2＝－，由g(x)的定义可知，x＞－且x≠－2，∴－＞－且x≠2解得：0＜a＜或＜a＜1--12分此时，由（*）式易知，x1,x2分别是f(x)的极小值点和极大值点．而g(x1)＋g(x2)＝ln(ax1＋1)(ax2＋1)－－＝ln[a...
