223江苏省常州市田家炳中学阶段调研试卷三月月考高三数学学科出卷人：郑邦锁审卷人：吴健参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，．一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．若()()是实数,则．2．命题“对任意，都有≥”的否定是．3．设集合，，则满足的集合的个数是．4.若平面向量的夹角是180°，且等于.5．已知函数，则的值是.7.一个正三棱柱的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的表面积是．8.下列程序运算后的结果是.第7题图第8题8.若则.9.在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，称为公差比，现给出下列命题：⑴等差比数列的公差比一定不为0；⑵等差数列一定是等差比数列；⑶若,则数列是等差比数列；⑷若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比；其中正确的命题的序号为______________.10.已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a2，b)，g(x)＞0的解集是(，)，则f(x)·g(x)＞0的解集是_________.用心爱心专心a←1b←1i←2WHILEi≤5a←a+bb←a+bi←i+1ENDWHILEPRINTa11.规定符号“*”表示一种运算,即是正实数，已知，则函数的值域是______．12．设点O在△ABC的内部且满足:，现将一粒豆子随机撒在△ABC中，则豆子落在△OBC中的概率是______________13.对于非零的自然数n,抛物线与x轴相交于两点,若以||表示这两点间的距离,则||+||+||+┅+||的值等于____________14．如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB的中点，E是边AC上任一点，连结DE，F是线段DE上一点，连结BF，设，，2ACAE，且，记△BDF的面积为S＝f()，则S的最大值是二、解答题：（本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15.（本小题满分14分）如图，A、B是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正半轴的交点，设．(1)当点A的坐标为时，求的值；(2)若，且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时，总有，试求BC的取值范围．16.（本小题满分14分）．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.17.（本小题满分15分）用心爱心专心第15题图ABCxyOBCADEFM某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（°C）101113128发芽数（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?18．（本小题满分15分）已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆，其中圆心的坐标为（1）当＞时，椭圆的离心率的取值范围（2）直线能否和圆相切？证明你的结论19.（本小题满分16分）用心爱心专心设，（e为自然对数的底数）且f（e）=qe－－2；（1）求p与q的关系；（2）若在其定义域内为单调递增函数，求p的取值范围；（3）设且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数p的取值范围。20.（本小题满分16分）设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标皆为整数的点）的个数为f(n)(n∈N*).（1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式；（2）设bn=2nf(n)，Sn为{bn}的前n项和，求Sn；（3）记，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围.田家炳中学阶段调研数学试卷答案1．0；2．存在,使<；3．2；4.(-2,2)；5．；6.7.；8.2；用心爱心专心9.⑴⑶⑷；10.(a2，)(∪－，－a2)；11.；12．13.解:令,得所以(),()所以||=,所以||+||+||+┅+||=()+()+┉+()=14．解:因为△ABC的面积为1,2...
