2015-2016学年湖南省衡阳四中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x+2≥0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|x≥﹣2}C．{x|﹣2≤x＜1}D．{x|﹣1＜x≤2}2．已知实数x、y满足ax＜ay（a＞1），则下列关系恒成立的是（）A．x3＜y3B．tanx＜tanyC．ln（x2+1）＜ln（y2+1）D．＜3．函数y=的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]4．设集合M={x|﹣2＜x＜3}，P={x|x≤﹣1}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a6．若S1=x2dx，S2=dx，S3=exdx，则S1，S2，S3的大小关系为（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S17．已知函数f（x）=，若f（a）=，则a的值为（）A．﹣2或B．C．﹣2D．8．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）A．ex+1B．ex﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣19．已知函数，g（x）=ex，则函数F（x）=f（x）•g（x）的图象大致为（）1A．B．C．D．10．已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，﹣2]∪（0，]B．（﹣，﹣2]∪（0，]C．（﹣，﹣2]∪（0，]D．（﹣，﹣2]∪（0，]11．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]12．已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（）+log3+log3=．14．曲线y=﹣5ex+3在点（0，﹣2）处的切线方程为．15．已知，则值为．216．设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=ex﹣ax，其中a为实数．若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，则a的取值范围是．三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18.19.20.21.22每题12分）【选修4-4：坐标系与参数方程】17．在平面直角坐标系中，坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（，）．圆C的参数方程为，（θ为参数）．（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．18．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．19．已知函数f（x）=x3﹣2tx2﹣x+1（t∈R）且f′（1）=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．20．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．21．已知函数f（x）=2x3﹣3x．（Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值；（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围．22．已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；（2）当a2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（﹣∞，﹣1）上的最大值．32015-2016学年湖南省衡阳四中高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x+2≥0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|x≥﹣2}C．{x|﹣2≤x＜1}D．{x|﹣1＜x≤2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，即A={x|﹣1＜x＜1}，由B中不等式解得：x≥﹣2，即B={x|x≥﹣2}，则A∩B={x|﹣1＜x＜1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知实数x、y满足ax＜ay（a＞1），则下列关系恒成立的是（）A．x3＜y3B．tanx＜tanyC．ln（x2+1）＜ln...
