山西省太原市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题1．已知（1+i）z=2i，则复数z=()A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i2．已知全集U=R，集合M={x|（x﹣1）（x+3）＜0}，N={x||x|≤1}，则下图阴影部分表示的集合是()A．[﹣1，1）B．（﹣3，1]C．（﹣∞，3）∪[﹣1，+∞）D．（﹣3，﹣1）3．在单调递减等比数列{an}中，若a3=1，a2+a4=，则a1=()A．2B．4C．D．24．已知函数f（x）=log2x，若在[1，8]上任取一个实数x0，则不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是()A．B．C．D．5．执行如图所示程序框图，则输出a=()A．20B．14C．10D．716．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象()A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线（，0）7．已知在圆x2+y2﹣4x+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．B．6C．D．28．已知某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是()A．16B．32C．32D．489．已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间是()A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）10．已知实数x，y满足条件若目标函数z=3x+y的最小值为5，其最大值为()A．10B．12C．14D．1511．已知点O为双曲线C的对称中心，过点O的两条直线l1与l2的夹角为60°，直线l1与双曲线C相交于点A1，B1，直线l2与双曲线C相交于点A2，B2，若使|A1B1|=|A2B2|成立的直线l1与l2有且只有一对，则双曲线C离心率的取值范围是()A．（，2]B．[，2）C．（，+∞）D．[，+∞）212．已知数列{an}的通项公式为an=（﹣1）n（2n﹣1）cos+1（n∈N*），其前n项和为Sn，则S60=()A．﹣30B．﹣60C．90D．120二、填空题13．已知向量，满足（2﹣）（+）=6，且||=2，||=1，则与的夹角为__________．14．已知（2x﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是__________．15．已知在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D﹣ABC，当三棱锥D﹣ABC的体积取最大值时，其外接球的体积为__________．16．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{an}的前n项和为Sn，且a1=﹣1，Sn=2an+n（m∈N*），则f（a5）+f（a6）=__________．三、解答题17．已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．18．某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]）（I）若从这40件产品中任取两件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布列；（Ⅱ）若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率．319．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC的所成角为60°，AA1=2，底面ABC是边长为2的正三角形，点G为△ABC的重心，点E在BC1上，且BE=BC1．（1）求证：GE∥平面AA1B1B；（2）求平面B1GE与底面ABC所成锐角二面角的余弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2其离心率为e=，点P为椭圆上的一个动点，△PF1F2内切圆面积的最大值为．（1）求a，b的值（2）若A、B、C、D是椭圆上不重合的四个点，且满足∥，∥，•=0，求||+||的取值范围．21．已知函数f（x）=x2+a（x+lnx），a∈R．（Ⅰ）若当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）＞（e+1）a，求a的取值范围．四.选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知点C是以AB为直径的半圆O上一点，过C的直线交AB的延长线于E，交过点A的圆O的切线于点D，BC∥OD，AD=AB=2．（Ⅰ）求证：直线DC是圆O的切线；（Ⅱ）求线段EB的长．五.选修4-4：坐标系与参数方程423．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，...
