江苏省东海高级中学高三数学奥赛班提升题VIP免费

江苏省东海高级中学高三数学奥赛班提升题已知函数的图象经过点和，记（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求的最小值；（3）求使不等式对一切均成立的最大实数.解：（1）由题意得，解得，（2）由（1）得，①②①-②得.，设，则由得随的增大而减小时，又恒成立，（3）由题意得恒成立记，则是随的增大而增大用心爱心专心116号编辑的最小值为，，即.江苏省东海高级中学高三奥赛班数学提升题（二）二十二（每日一题）设函数（1）求证：；（2）求证：函数在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设是函数的两个零点，求的范围。证明：（1）2′又又2c=－3a－2b由3a＞2c＞2b∴3a＞－3a－2b＞2b a＞04′（2） f（0）=c，f（2）=4a+2b+c=a－c①当c＞0时， a＞0，∴f（0）=c＞0且∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点6′②当c≤0时， a＞0∴函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点.综合①②得f（x）在（0，2）内至少有一个零点（3） x1，x2是函数f（x）的两个零点则的两根∴15′江苏省东海高级中学高三奥赛班数学提升题（二）二十三（每日一题）已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1.(1)若x∈N*,试求f(x)的表达式；(2)若x∈N*且x≥2时，不等式f(x)≥(a+7)x－(a+10)恒成立，求实数a的取值范围.解:(1)令y=1,则f(x+1)=f(x)+f(1)+2(x+1)+1……2分用心爱心专心116号编辑∴f(x+1)－f(x)=2x+4……4分∴当x∈N*时，有f(2)－f(1)=2×1+4f(3)－f(2)=2×2+4,f(4)-f(3)=2×3+4.…f(x)－f(x-1)=2(x-1)+4.……5分将上面各式相加得f(x)=x2+3x－3(x∈N*).……6分(2)当x∈N*且x≥2时，f(x)=x2+3x－3.要使不等式f(x)≥(a+7)x－(a+10)恒成立.即当x∈N*且x≥2时,不等式x2+3x－3≥(a+7)x－(a+10)恒成立,……7分即x2-4x+7≥a(x－1)恒成立 x≥2,∴≥a恒成立.……8分又=(x－1)+－2≥2.……10分(当且仅当x－1=即x=3时取“等号”)∴的最小值是2，故a≤2.……12分江苏省东海高级中学高三奥赛班数学提升题（二）二十四（每日一题）已知R,函数(x∈R).（1）当时，求函数的单调递增区间;（2）函数是否在R上单调递减，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由;（3）若函数在上单调递增，求的取值范围.解：(1)当时,,.……2分令,即,即，解得.函数的单调递增区间是.……4分(2)若函数在R上单调递减,则对R都成立,……5分即对R都成立,即对R都成立.……6分,解得.……7分用心爱心专心116号编辑当时,函数在R上单调递减.……8分(3)解法一：函数在上单调递增,对都成立,9分对都成立.对都成立,…10分即对都成立.……11分令,则.当时，；当时，.在上单调递减,在上单调递增.，在上的最大值是..……14分解法二：函数在上单调递增,对都成立,对都成立.即对都成立.10分令，则解得……13分.…14分江苏省东海高级中学高三奥赛班数学提升题（二）二十五（每日一题）已知数列的前n项和为Sn，a1=1，Sn=4an+Sn－1－an－1（）.（1）求证：数列是等比数列；（2）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn=b1+b2+…+bn；（3）若cn=，且数列{cn}中的每一项总小于它后面的项，求实数t的取值范围.[解析]（1），用心爱心专心116号编辑∴{an}是以为公比的等比数列…………4分（2）由（1）知，∴∴∴∴∴…………8分（3）由题意知恒成立，即对任意自然数n恒成立。 t>0,∴tn>0。①若t>1，则lgt>0，且，∴t>1……10分②若t=1，lgt=0不合题意…………11分③若01.…………14分江苏省东海高级中学高三奥赛班数学提升题（二）二十六（每日一题）已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设用心爱心专心116号编辑，（n=1,2,……）（1）求的值；（2）证明：对任意的正整数n，都有>a；（3）记（n=1,2,……），求数列{bn}的前n项和Sn。解析：（1） ，是方程f(x)=0的两个根，∴；（2），=， ，∴有基本不等式可知（当且仅当时取等号），∴同，样，……，（n=1,2,……），（3），而，即，，同理，，又江苏省东海高级中学高三奥赛班数学提升题（二）二十七（每日一题）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订...