保定一中2010----2011学年度第二学期高一第二阶段考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：（分）1、设等差数列的前项之和为，已知，则（）、12、20、40、1002、在中，角、、所对的边分别是、、，已知，，，则边的长为（）、2、1、1或2、或23、正方体的全面积为，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（）、、、、4、已知两条直线,mn，两个平面,，给出下面四个命题：①//,mnmn②//,,//mnmn③//,////mnmn④//,//,mnmn其中正确命题的序号是（）、①③、②④、①④、②③5、若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，则（）、4、2、、6、三角形三边之比为，则这个三角形的最大内角为（）、、、、7、设等比数列中，前项之和为，已知，，则（）、、、、8、在中，若，则三角形必为（）、等腰三角形、正三角形、直角三角形、等腰直角三角形9、若不等式对任意正实数，恒成立，则正实数的最小值为（）、2、4、6、810、在中，角、、所对的边分别是、、，若，则的值为（）、、、或、或111、正项等比数列中，，则（）、1、、2、012、在正四面体中，、分别为棱、的中点，连结、，则异面直线和所成角的正弦值为（）、、、、二、填空题：（分）13、函数的最大值为＿＿＿＿＿＿。14、给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则的最小值为9；其中正确命题的序号是＿＿＿＿＿＿（将你认为正确的命题序号都填上）。15、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为＿＿＿＿＿＿。16、若数列满足，（，为常数），则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则＿＿＿＿＿＿；的最大值等于＿＿＿＿＿＿。保定一中2010----2011学年度第二学期高一第二阶段考试数学试卷答题纸二、填空题：（分）13、＿＿＿＿＿＿14、＿＿＿＿＿＿15、＿＿＿＿＿＿16、＿＿＿＿＿＿222侧(左)视图222正(主)视图俯视图三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）在中，，，，⑴求；⑵求的面积.18、（12分）⑴，，，求的最小值.⑵若时，求函数的最大值.19、（12分）（理科做）如图，在三棱锥PABC中，2ACBC，90ACB，APBPAB，PCAC．⑴求证：PCAB；⑵求点C到平面APB的距离．（文科做）空间四边形中，,分别是的中点,若，求异面直线所成角的大小.3ACBPABCDEF20、（12分）已知数列满足，（）⑴求证：数列是等差数列；⑵若，求的取值范围。21、（12分）（理科做）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E为的PC中点，1,22ADCDDB（1）证明：//PA平面BDE；（2）证明：AC平面PBD；（3）求直线BC与平面PBD所成角的正切值.（文科做）在正方体中，为中点.（1）求和所成的角的余弦值.；（2）求证：平面.422、（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，，成等差数列，⑴求，的值；⑵求数列的通项公式；⑶若，设，求数列的前项和.5保定一中2010----2011学年度第二学期高一第二阶段考试数学试卷答案（理科）一、选择题：（）二、填空题：（分）13、14、②④15、16、20100三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）解：⑴由余弦定理可得：∴⑵由可得：，∴18、（12分）⑴ ，，∴，，∴，当且仅当即时取“=”号⑵ ，∴，，∴当且仅当即时取“=”号19、（12分）⑴证明：取边的中点，连结、， ，∴， ，∴， ，∴平面，又平面，∴PCAB⑵解：在平面中作，垂足为点，由⑴可知平面，∴，又，∴平面APB，∴线段的长即为点C到平面APB的距离， 2ACBC，90ACB，∴APBPAB， PCAC，∴，6ACBP∴在中，，∴，∴点C到平面APB的距离为另法：等体积，20、（12分）⑴证明：由可得：，∴数列是以为首项，以2为公差的等差数列⑵由⑴可知，，即，∴，∴∴，解得21、（12分）⑴证明：令，连结， ，DB平分ADC，∴点为的中点， E为的PC中点，∴∥， 平面，平面，∴//PA平面BDE⑵证明：由⑴可知：， PD平面ABCD，平面ABCD，∴，又 ，∴AC平面PBD（3）解： AC平面PBD，∴即为在平面PBD内的射影，∴即为直线BC与平面PBD所成...
