江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编立体几何一、填空题1、（常州市2016届高三上期末）已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2，锐角为60°的菱形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝3，若点M是BC的中点，则三棱锥M－PAD的体积为2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）已知矩形的边，若沿对角线折叠，使得平面平面,则三棱柱的体积为3、（南京、盐城市2016届高三上期末）设一个正方体与底面边长为，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为▲.4、（南通市海安县2016届高三上期末）正四棱锥的底面边长为2cm，侧面与底面所成二面角的大小为60°，则该四棱锥的侧面积为cm25、（苏州市2016届高三上期末）将半径为5的圆分割成面积之比为的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为，则＝▲6、（泰州市2016届高三第一次模拟）如图，长方体中，为的中点，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则的值为▲．7、（无锡市2016届高三上期末）在圆锥中，为底面圆心，半径且，则到平面的距离为8、（扬州市2016届高三上期末）已知正四棱锥底面边长为，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为▲9、（镇江市2016届高三第一次模拟）设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题：①若b⊂α，c∥α，则b∥c；（第9题）OCDBC1AB1A1D1②若b⊂a，b∥c，则c∥a；③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β.其中正确的命题是________．(写山所有正确命题的序号)填空题答案1、2、3、24、85、56、7、8、59、④二、解答题1、（常州市2016届高三上期末）如图，正三棱柱A1B1C1－ABC，点D、E分别是A1C、AB的中点。（I）求证：ED∥平面BB1C1C；（II）若AB＝BB1，求证：AB⊥平面B1CE。2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面,点为棱的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面.OPABCDE3、（南京、盐城市2016届高三上期末）如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，点是侧面的中心，，是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.4、（南通市海安县2016届高三上期末）如图，在直三棱柱ABC—中，已知。设的中点为D，。求证：（1）平面；（2）；5、（苏州市2016届高三上期末）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，A1C1与B1D1交于点O.（1）求证：A1，C1，F，E四点共面；（2）若底面ABCD是菱形，且A1E，求证：平面A1C1FE.ACBMOA1C1B1第16题图6、（泰州市2016届高三第一次模拟）如图，在三棱锥中，，，点，分别为，的中点．（1）求证：直线平面；（2）求证：．7、（无锡市2016届高三上期末）如图，平面平面是AE的中点。（1）若N是PA的中点，求证：平面平面；（2）若平面，求证：N是PA的中点。8、（扬州市2016届高三上期末）如图，已知直三棱柱中，，、DFCPAB分别为、中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.9、（镇江市2016届高三第一次模拟）如图：四棱锥PABCD中，PD＝PC，底面ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，CD＝2AB，点M是CD的中点．(1)求证：AM∥平面PBC；(2)求证：CD⊥PA.(第15题图)参考答案1、2、(1)连接BD与AC相交于点O，连结OE．………2分因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD中点．因为E为棱PD中点，所以PB∥OE．………4分因为PB平面EAC，OE平面EAC，所以直线PB∥平面EAC．……………………6分(2)因为PA⊥平面PDC，CD平面PDC，所以PA⊥CD．…………………8分因为四边形ABCD为矩形，所以AD⊥CD．…………………………………10分OPABCDE因为PA∩AD＝A，PA，AD平面PAD，所以CD⊥平面PAD．…………12分因为CD平面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD．…………………14分3、证明：（1）在中，因为是的中点，是的中点，所以...............4分又平面，平面，所以平面.............6分（2）因为是直三棱柱，所以底面，所以，又，即，而面，且，所以面..............8分而面，所以，又是正方形，所以，而面，且，所以面..............12分又面，所以面面..............14分4、5、解：（1）连接AC，因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EF是△ABC的中位线，所以EF...
