2014学年浙江省五校联考第二次考试数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页．满分150分,考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S=4πR2其中R表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．命题“存在R，0”的否定是（▲）A．不存在R,>0B．存在R,0C．对任意的R,0D．对任意的R,>02．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．1其中，为真命题的是（▲）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④3．为得到函数，只需将函数（▲）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移4．已知、、为直线上不同的三点，点直线，实数满足关系式，有下列结论中正确的个数有（▲）①；②；③的值有且只有一个；④的值有两个；⑤点是线段的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知映射．设点，，点是线段上一动点，．当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为（▲）A．B．C．D．6．如图，已知椭圆C1：+y2=1，双曲线C2：—=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（▲）A．B．5C．D．7．半径为的球内部装有4个半径相同的小球，则小球半径的可能最大值为（▲）．A．B．C．D．8．某学生对一些对数进行运算，如下图表格所示：2DCDBCA(P)A（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）现在发觉学生计算中恰好有两次地方出错，那么出错的数据是（▲）A．B．C．D．非选择题部分（共110分）二、填空题本大题共7小题,每小题4分,共28分．9．设全集，集合，，则=▲，=▲，=▲．10．若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积为__▲，外接球的表面积为__▲．11．若表示两数中的最大值，若，则的最小值为▲，若关于对称，则▲．12．，若表示集合中元素的个数，则__▲，则__▲．13．直角的三个顶点都在给定的抛物线上，且斜边和轴平行，则斜边上的高的长度为▲．314．圆的半径为，为圆周上一点，现将如图放置的边长为的正方形（实线所示，正方形的顶点和点重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点第一次回到点的位置，则点走过的路径的长度为▲．15．已知动点满足，则的最小值为▲．三、解答题：（本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）16．（本小题满分15分）已知的面积为，且．（1）求；（2）求求周长的最大值．17．（本小题满分15分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，，．（1）若中点为．求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．4APBCD18．（本小题满分15分）函数，（1）若，试讨论函数的单调性；（2）若，试讨论的零点的个数；19．（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，．（1）求椭圆的标准方程；（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．20．（本小题满分14分）已知数列（，）满足，其中，．（1）当时，求关于的表达式，并求的取值范围；5NMQAOPxy（2）设集合．①若，，求证：；②是否存在实数，，使，，都属于？若存在，请求出实数，；若不存在，请说明理由．62014学年浙江省五校联考第二次考试数学（理科）答案一、选择题（本大题共8小题，每小题５分，共40分）题号１２３４５６７８答案DDCCBACA二、填...
