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江苏省兴泰高补中心数学双周练(二)(教师用)苏教版VIP免费

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1?x开始输入1?xy=x否是否是图1结束输出y=1y=x24x+3兴泰高补中心双周练(二)数学试题一、填空题(每小题5分,共70分)1.已知全集,集合,则.2.设1zi(i是虚数单位),则22zz=____________.1i3.已知向量(1)(1)nn,,,ab,若2ab与b垂直,则a____________.24.函数32()31fxxx的单调递减区间是___________.(0,2)5.阅读如图1,所示的程序框图,若输出y的值为0,则输入x的值的集合为___________.{3,0}6.已知扇形的半径为10㎝,圆心角为120°,则扇形的面积为__________.㎝27.将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是____________.22cosyx8.把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为____________.9.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图2所示,其中支出在[50,60)元的同学有30人,则n的值为__________.10010.已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点,且双曲线过点(),则该双曲线的渐近线方程为_________________.11.已知函数若函数有3个零点,则实数的取值范围是________.图212.当时,恒成立,则实数的取值范围是________.13.首项为正数的数列na满足211(3),.4nnaanN,若对一切nN都有1nnaa,则1a的取值范围是___________.101a或13a14.已知函数,关于的方程,给出下列四个命题:①存在实数,使得方程恰有2个不同的实根;用心爱心专心1元频率组距20304050600.010.0360.024②存在实数,使得方程恰有4个不同的实根;③存在实数,使得方程恰有5个不同的实根;④存在实数,使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为___________.①②③④二、解答题:本大题共6小题,15-17每题14分,18-20每题16分,共计90分.请在答题纸指定的区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知ABC、、为ABC的三个内角,且其对边分别为abc、、,且22coscos02AA.(1)求角A的值;(2)若23,4abc,求ABC的面积.解:(1)由2A2coscosA02=,得1cosAcosA0=,即1cos,2A……4分A为ABC的内角,2.3A…………………………………7分(2)由余弦定理:222222cos()abcbcAabcbc…………………9分即21244bcbc…………………………………………………12分又3sin21AbcSABC.……………………………………………14分16.(本小题满分14分)已知在区间上的最大值为,最小值为,求实数的值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解:,令,得或(1)当时,由,可知为最小值,为最大值,即,解得(2)当时,不符合题意(3)当时,为最大值,为最小值,解得综上所述,或w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17.(本小题满分14分)设计一幅宣传画,要求画面面积为,画面的宽与高的比为,画面的上下各留的空白,左右各留的空白,问怎样确定画面的高与宽的尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小?如果,那么为何值时,能使宣传画所用纸张面积最小?解:设画面的高为,则宽为,则,设纸张面积为,则有用心爱心专心22当且仅当,即时,取最小值,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m此时高,宽如果,则上述等号不成立。下证函数在上单调递增:设,则,又,故在上单调递增,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m因此对,当时,取得最小值。18.(本小题满分16分)某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。假设座位等距离分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为y元。(1)试写出y关于x的函数关系式,并写出定义域;(2)当米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?解:(1)设摩天轮上总共有个座位,则即,,定义域;……………………6分(2)当时,令,则用心爱心专心3,∴,(10分)当时,,即在上单调减...

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