江苏省兴泰高补中心数学双周练（二）（教师用）苏教版VIP免费

1?x开始输入1?xy=x否是否是图1结束输出y=1y=x24x+3兴泰高补中心双周练（二）数学试题一、填空题（每小题5分，共70分）1.已知全集，集合，则．2.设1zi（i是虚数单位），则22zz=____________．1i3.已知向量(1)(1)nn，，，ab，若2ab与b垂直，则a____________．24.函数32()31fxxx的单调递减区间是___________．(0,2)5.阅读如图1，所示的程序框图，若输出y的值为0，则输入x的值的集合为___________．{3,0}6.已知扇形的半径为10㎝，圆心角为120°，则扇形的面积为__________．㎝27.将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是____________．22cosyx8.把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为____________．9.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图2所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为__________．10010.已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为_________________．11.已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是________．图212.当时，恒成立，则实数的取值范围是________.13.首项为正数的数列na满足211(3),.4nnaanN,若对一切nN都有1nnaa，则1a的取值范围是___________．101a或13a14．已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；用心爱心专心1元频率组距20304050600.010.0360.024②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为___________．①②③④二、解答题:本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知ABC、、为ABC的三个内角，且其对边分别为abc、、，且22coscos02AA．（1）求角A的值；（2）若23,4abc，求ABC的面积．解：（1）由2A2coscosA02＝，得1cosAcosA0＝，即1cos,2A……4分A为ABC的内角，2.3A…………………………………7分（2）由余弦定理：222222cos()abcbcAabcbc…………………9分即21244bcbc…………………………………………………12分又3sin21AbcSABC.……………………………………………14分16.（本小题满分14分）已知在区间上的最大值为，最小值为，求实数的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解：，令，得或（1）当时，由，可知为最小值，为最大值，即，解得（2）当时，不符合题意（3）当时，为最大值，为最小值，解得综上所述，或w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17.（本小题满分14分）设计一幅宣传画，要求画面面积为，画面的宽与高的比为，画面的上下各留的空白，左右各留的空白，问怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？解：设画面的高为，则宽为，则，设纸张面积为，则有用心爱心专心22当且仅当，即时，取最小值，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m此时高，宽如果，则上述等号不成立。下证函数在上单调递增：设，则，又，故在上单调递增，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m因此对，当时，取得最小值。18.（本小题满分16分）某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元。（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？解：（1）设摩天轮上总共有个座位，则即，，定义域；……………………6分（2）当时，令，则用心爱心专心3，∴，（10分）当时，，即在上单调减...