课时规范练22简单的三角恒等变换基础巩固组1.(2019广东广州模拟)函数f(x)=sin2xcos2x+1是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π2的偶函数C.最小正周期为π的非奇非偶函数D.最小正周期为π2的非奇非偶函数2.(多选)对于△ABC,有如下命题,其中正确的有()A.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形B.若sinA=cosB,则△ABC为直角三角形C.若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC为钝角三角形D.若AB=❑√3,AC=1,B=30°,则△ABC的面积为❑√34或❑√323.已知tanα=2,则2sin2α+1cos2(α-π4)的值是()A.53B.-134C.135D.1344.(2019甘肃兰州高三第二次诊断)已知sin2α+sinα=0,α∈π2,π,则tanα+π4=()A.-2-❑√3B.2-❑√3C.-2+❑√3D.2+❑√35.已知f(x)=sin2x+sinxcosx,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为()A.π,[0,π]B.2π,[-π4,3π4]C.π,[-π8,3π8]D.2π,[-π4,π4]6.(2019安徽合肥期末)若函数f(x)=sinx+cosx在[0,α]上是增函数,当α取最大值时,sinα的值等于()A.❑√55B.❑√22C.-❑√22D.-❑√557.已知sin(x+π3)=13,则sin(5π3-x)-cos(2x-π3)的值为.8.(2019重庆渝中区二模)已知sin2(α+π6)+cos2α-π3=32,若α∈(0,π),则α=.9.(2019江苏无锡一模)已知函数f(x)=sinx+❑√3cosx-a在区间[0,2π]上恰有三个零点x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.10.(2019北京房山区一模)已知函数f(x)=❑√3sin2x+cos2x+12cosx.(1)求f(0)的值;(2)求函数f(x)的定义域;(3)求函数f(x)在(0,π2)上的取值范围.综合提升组11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+1ω>0,0<φ≤π2的图象的相邻两对称轴之间的距离为π,且在x=π6时取得最大值2,若f(α)=95,且π6<α<2π3,则sin(2α+2π3)的值为()A.1225B.-1225C.2425D.-242512.(2019河南郑州高三质检)已知α∈(0,π2),β∈(0,π2),sin(2α+β)=32sinβ,cosβ的最小值为()A.❑√53B.❑√55C.12D.2313.(2019南京建邺区校级期中)若sinx+❑√3cosx+1≤m在0≤x≤π2上有解,则实数m的最小值为.14.(2019河南郑州模拟)已知函数f(x)=4❑√3sinxcosx-4cos2x+m,且f(π6)=7.(1)求m的值;(2)当x∈[0,π4]时,不等式cb,∴C=60°或C=120°.∴A=90°或A=30°.∴S△ABC=12bcsinA=❑√32或❑√34.D正确.故选CD.3.D tanα=2,∴2sin2α+1cos2(α-π4)=2sin2α+sin2α+cos2αcos(2α-π2)=3sin2α+cos2αsin2α=3sin2α+cos2α2sinαcosα=3tan2α+12tanα=3×22+12×2=134.4.C由题得2sinαcosα+sinα=0, α∈(π2,π),∴sinα≠0,∴cosα=-12,∴α=2π3,∴tan(α+π4)=-❑√3+11-(-❑√3+1)=1-❑√31+❑√3=-2+❑√3.故选C.5.C f(x)=sin2x+sinxcosx=1-cos2x2+12sin2x=12+❑√22(❑√22sin2x−❑√22cos2x)=12+❑√22sin(2x-π4),∴T=2π2=π.又2kπ-π2≤2x-π4≤2kπ+π2(k∈Z),∴[kπ-π8,kπ+3π8](k∈Z)为函数的单调递增区间.故选C.6.Bf(x)=sinx+cosx=❑√2❑√22sinx+❑√22cosx=❑√2sin(x+π4).又由f(x)在[0,α]上是增函数,∴π4+α≤π2,则α≤π4.∴sinα=sinπ4=❑√22.故选B.7.49sin(5π3-x)-cos(2x-π3)=sin2π-x+π3-cos2x+π3-π2=-sin(x+π3)+cos2x+π3=-sinx+π3+1-2sin2x+π3=-13+1-29=49.8.π6或π2由sin2(α+π6)+cos2α-π3=32得sin2(α+π6)+cos2α+π6−...
