2015-2016学年辽宁省鞍山一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x|x＞1}，则A∩B=（）A．（1，4）B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）2．已知数列、、、、…根据前三项给出的规律，则实数对（a，b）可能是（）A．（10，2）B．（10，﹣2）C．（，）D．（，﹣）3．平面上到点A（﹣5，0）、B（5，0）距离之和为10的点的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．线段D．射线4．命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（）A．∃x0∈Rx02﹣x0+1＜0B．∃x0∈Rx02﹣x0+1≤0C．∀x∈Rx2﹣x+1＜0D．∀x∈Rx2﹣x+1≤05．若n∈N*，则1+2+22+23+…+2n+1=（）A．A2n+1﹣1B．2n+2﹣1C．D．6．已知数列{an}，若点{n，an}（n∈N*）在直线y﹣2=k（x﹣5）上，则数列{an}的前9项和S9等于（）A．16B．18C．20D．227．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A．2B．2C．4D．28．一个等比数列{an}共有2n+1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an+1为（）1A．B．C．20D．1109．若不等式|2x+1|﹣|x﹣4|≥m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣]C．（﹣∞，﹣]D．（﹣∞，﹣5]10．奇数f（x）=lg[（m2﹣3m+2）x2+2（m﹣1）x+5]的值域为R，则实数m的取值范围是（）A．[2，]B．[2，）C．（﹣∞，1）∪（，+∞）D．（﹣∞，1]∪（，+∞）11．下列命题正确的个数是（）①“三个数a，b，c成等比数列”是“b2=ac”成立的必要不充分条件②命题“am2＜bm2则a＜b”的逆命题是真命题③“∀x，y∈R，如果xy=0则x=0或y=0”的否命题为“∀x，y∈R，如果xy≠0则x≠0且y≠0”A．0个B．1个C．2个D．3个12．已知函数f（x）=|log2x|﹣m（m＞0）的零点分别为x1，x2（x1＜x2），函数g（x）=|log2x|﹣（m＞0）的零点分别为x3，x4（x3＜x4），则的最小值为（）A．4B．8C．4D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．在等差数列{an}中，a1，a3，a4成等比数列，则该等比数列的公比为．14．在△ABC中，∠C=90°，两直角边和斜边a，b，c满足条件a+b=cx，则x的取值范围是．215．某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组，设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x=．16．设a∈R，若x＜0时，均有[（a+1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，则a=．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知三个不等式：（1）x2﹣2x﹣3＜0；（2）；（3）x2﹣（a+）x+1＜0（a＞0）．若同时满足（1）（2）的x也满足（3）．求a的取值范围．18．已知数列{an}满足a1=3，an+1﹣3an=3n（n∈N*），数列{bn}满足bn=．（Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．19．设椭圆=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A、B，点P在椭圆上，且异于A、B两点，O为坐标原点（1）若直线AP与BP的斜率之积为﹣，求椭圆的离心率．（2）若椭圆的一个焦点为F（2，0），在（1）的条件下，椭圆上存在两点P、Q，满足⊥，其中M（3，0）试求的取值范围．320．（2012•四川）已知数列{an}的前n项和为Sn，常数λ＞0，且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）（1）若c＞0，f（x）图象与x轴有两个不同的公共点，且f（c）=0，并且但0＜x＜c时，f（x）＞0试比较与c的大小，并说明理由（2）若x∈[﹣2，﹣1]且函数f（x）在x=﹣1处取得最大值0，求的最小值．42015-2016学年辽宁省鞍山一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x|x＞1}，则A∩B=（）A．（1，4）B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】解不等式求出集合A，代入集合交集运算，可得答案．【解答】解： 集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}=（﹣1，4），B={x|x＞1}=（1，+∞），∴A∩B=（1，4），故选：A．【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难...
