湖北省房县一中2010届高三第三次月考试（理科）数学试题命题人：余燕2009年11月18日星期三一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数＝（）A.iB.－iC.2－iD.－2＋i2.已知P：≤1，Q：0≤x≤1则P是Q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件高.考.资.源.网3.若展开式中存在常数项，则n的值可以是（）A.6B.8C.9D.104.已知向量＝(cosθ，sinθ)，＝(3,4)其中θ∈[0，]，则的最小值为（）A.3B.4C.5D.6高5.在△ABC中，tanA是以－4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.已知函数f(x)＝x2＋1，x∈[0,1]的反函数为f－1(x)，则函数y＝[f－1(x)]2＋f－1(2x)的值域是（）A.[0,1]B.[1,1＋]C.[1,2]D.{1}高.考.资.源.网7.F1、F2分别是椭圆左、右焦点，P是短轴的一个端点，若△F1PF2为等腰直角三角形，其面积为1，则长轴长是（）A.2B.2C.D.4高.考.资.源.网8.已知点M(a，b)在由不等式组确定的平面区域内，则点N(a＋b，a－b)所在平面区域的面积是（）A.1B.2C.4D.8高.考.资.源.网9.命题：(1)若直线m⊂平面，直线，m、n是异面直线，那么∥，(2)已知直线⊥平面，直线m⊂平面β，若⊥β，则∥m(3)直线⊂平面，经过外一点A且与l，都成45°角的直线有且只有两条(4)四面体ABCD中，若点A在平面BCD上的射影是△BCD的垂心，则点B在面ACD上的射影也是△ACD的垂心，其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.410.设f(x)和g(x)是定义在同一个区间(a，b)上的两个函数，若对于任意的x∈(a，b)都有|用心爱心专心f(x)－g(x)|＜1，则称f(x)与g(x)在(a，b)上是“密切函数”，(a，b)称为“密切区间”.设f(x)＝x3＋3x－4与g(x)＝2x－3，在区间(a，b)上是“密切函数”，则它的密切区间可以是（）A.(－1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(－1,2)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案填写在题中横线上）11.已知⊙O的方程为x2＋y2＝25，点F1(－3,0)，F2(3,0)，若抛物线C以⊙O的切线为准线且过点F1和F2，则该抛物线的焦点的轨迹方程是源.网12.从一列数1,2,3,4，……14中任取3个数a1，a2，a3则使三个数满足a1＜a2＜a3，且a2－a1≥4，a3－a2≥4的概率是13.＝.14.从P点出发的三条射线PA、PB、BC，两两成60°，且分别与球O相对切于A、B、C三点，若球的体积为π，则OP的距离是.15.给定(n∈N*)定义使为整数的正整数m叫做“好整数”，则区间(1,103)内的所有“好整数”的和为三、解答题（本题共6小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）16.(本小题满分12分)ABC中，角ABC、、的对边分别为abc、、，且lglglgcoslgcos0abBA．（1）判断ABC的形状；（2）设向量，，且，，求,,abc．17.(本小题满分12分)某中学李老师购买了一套数学小丛书10册，奖给了甲、乙两位同学各5册，两同学欣喜之余，决定以投掷均匀骰子的形式进行游戏，当出现奇数面朝上时，甲获得乙一册书，否则乙获得甲一册书，规定掷骰子的次数达7次时，或在以前如果某人已获得所有书时游戏终止.设ξ表示游戏终止时掷骰子的次数.(1)求ξ的所有取值；(2)求ξ的数学期望(用分数表示结果).18.(本小题满分12分)如图：直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝1，CB＝，侧棱AA1＝1，侧面AA1BB1的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M.(1)求证：CD⊥平面BDM；(2)求二面角B1—BD—C的大小；(3)求CC1与平面CDM所成角.用心爱心专心19、（本小题满分12分）已知函数),1()4(ln21)(2在xaxxxf上是增函数.（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的结论下，设]3ln,0[2||)(2xaaexgx，求函数)(xg的最小值．20、（本小题满分13）已知椭圆1:22221byaxC的左、右两个焦点为1F、2F，离心率为21，抛物线pxyC222与椭圆1C有公共焦点)0,1(2F。(Ⅰ)求椭圆和抛物线的标准方程；(Ⅱ)设直线l经过椭圆的左焦点1F，与抛物线交于不同两点M、N，且满足\s\up5(→)=\s\up5(→)，求实数的取值范围。21、（本小题满分14分）已知数列{...
