课时规范练12对数与对数函数基础巩固组1.(2019辽宁鞍山一中一模,1)已知全集U=R,集合A={x|-1≤log2x≤0},B={x|2-3x≤0},则∁U(A∩B)=()A.(-∞,23)∪(1,+∞)B.(-∞,23]∪[1,+∞)C.(-∞,23)D.(1,+∞)2.(2019山东德州二模)设函数f(x)={log2(1-x),x<0,4x,x≥0,则f(-3)+f(log23)=()A.9B.11C.13D.153.(2019山东潍坊三模,3)已知a=1.90.4,b=log0.41.9,c=0.41.9,则()A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.c>a>b4.(2019山东枣庄一模)已知2x=5y=t,1x+1y=2,则t=()A.110B.1100C.❑√10D.1005.已知y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在区间[0,1]上是减函数,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.[2,+∞)6.(2019福建漳州一中月考)在同一直角坐标系中,函数f(x)=2-ax,g(x)=loga(x+2)(a>0,且a≠1)的图象大致为()7.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=()A.log2xB.12xC.log12xD.2x-28.(2019安徽安庆二模,8)已知正数x,y,z,满足log2x=log3y=log5z>0,则下列结论不可能成立的是()A.x2=y3=z5B.y3
y3>z5D.x21,则f(20192)=.11.(2019广东湛江一中模拟)已知函数f(x)={2x,x<1,log2x,x≥1,若方程f(x)-a=0恰有一个实根,则实数a的取值范围是.综合提升组12.设a=(23)13,b=(13)23,c=log2313,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b13.(2019河北武邑中学调研二,10)设a=sin390°,函数f(x)={ax,x<0,logax,x≥0,则f(18)+f(log218)的值等于()A.9B.10C.11D.1214.若函数f(x)=log12(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)内单调递增,则实数m的取值范围为()A.[43,3]B.[43,2]C.[43,2)D.[43,+∞)15.(2019山西吕梁期末,15)已知函数f(x)=aln(x+❑√1+x2)+bx+2,f(-3)=7,则f(3)的值为.创新应用组16.(多选)关于函数f(x)=|ln|2-x||下列描述正确的有()A.函数f(x)在区间(1,2)上单调递增B.函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称C.若x1≠x2,但f(x1)=f(x2),则x1+x2=4D.函数f(x)有且仅有两个零点17.(2019河北衡水中学模拟)已知函数f(x)=lnx+1x-1.(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;(2)对于x∈[2,6],f(x)=lnx+1x-1>lnm(x-1)(7-x)恒成立,求实数m的取值范围.参考答案课时规范练12对数与对数函数1.A易知A={x|12≤x≤1},又B={x|x≥23},所以A∩B={x|23≤x≤1}.所以∁U(A∩B)={x|x<23或x>1}.故选A.2.B log23>1,∴f(-3)+f(log23)=log24+4log23=2+9=11.故选B.3.Ca=1.90.4>1.90=1,b=log0.41.9c>b.故选C.4.C由于2x=5y=t,x=log2t,y=log5t,1x=logt2,1y=logt5,故1x+1y=logt2+logt5=logt10=2,所以t=❑√10.5.C因为y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在[0,1]上单调递减,u=2-ax在[0,1]上是减函数,所以y=logau是增函数,所以a>1.又2-a>0,所以12,选项C,D不满足.当a>1时,由2-ax=0,得x=2a<2,且g(x)=loga(x+2)在(-2,+∞)上是增函数,排除B,只有A满足.7.A由题意知f(x)=logax. f(2)=1,∴loga2=1.∴a=2.∴f(x)=log2x.8.B设log2x=log3y=log5z=k>0,则x2=2k-1,y3=3k-1,z5=5k-1,故k=1时,x2=y3=z5;k>1时,x2y3>z5.故选B.9.589 alog37=3,blog72=7,则①a2log37+blog74=(alog37)2+(blog72)2=9+49=58.②alog37=3,可得,lga=lg3log37=lg23lg7.设t=a(log37)2,可得lgt=lg27lg23lga=lg27lg23×lg23lg7=lg7.∴t=7,即a(log37)2=7.同理可得,b(log72)2=2.故a(log37)2+b(log72)2=7+2=9.10.-1由函数f(x)={log2x,01,可得当x>1时,满足f(x)=f(x-1),所以函数f(x)是周期为1的函数,所以f(20192)=f(1009+12)=f(12)=log212=-1.11.{0}∪[2,+∞)作出函数y=f(x)的图象如图所示.方程f(x)-a=0恰有一个实根,等价于函数y=f(x)的图象与直线y=a恰有一个公共点,故a=0或a≥2,即a的取值范围是{0}∪[2,+∞).12.D a=(23)13>(23)23,b=(13)23<(23)23,且(23)13<(23)0=1,而c=log2313>log2323=1,∴c>a>b.故选D.13.C a=sin390°=sin30°=12,函数f(x)={ax,x<0,logax,x≥0,∴f(18)+f(log218)=log1218+(12)-3=3+8=11.故选C.14.C由-x2+4x+5>0,解得-1
