山东省临沂市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i是虚数单位，复数=（）A．3+2iB．3﹣2iC．2+3iD．2﹣3i2．（5分）集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若CRA⊆B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．[0，4]C．（﹣∞，4）D．（0，4）3．（5分）若随机变量X～N（1，4），P（x≤0）=0.1，则P（0＜x＜2）=（）A．0.4B．0.45C．0.8D．0.94．（5分）下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（5分）设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．12B．24C．36D．4817．（5分）直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是（）A．[，]B．[﹣，﹣]C．[，3]D．[﹣3，﹣]8．（5分）已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）已知抛物线y2=8x的准线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=110．（5分）对于函数f（x）=aex﹣x，若存在实数m、n，使得f（x）≤0的解集为[m，n]（m＜n），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（0，）B．（﹣∞，0）∪（0，]C．（0，）D．（0，]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11．（5分）为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为．212．（5分）执行如图所示的程序，则输出的结果为．13．（5分）若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，则f（x）dx=．14．（5分）已知a，b为正实数，直线x+y+a=0与圆（x﹣b）2+（y﹣1）2=2相切，则的取值范围是．15．（5分）对于函数f（x）=，给出下列结论：①等式f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（﹣1，1）③函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点；④若x1≠x2，则＞0⑤若x1＜x2，则其中所有正确结论的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin（B+C）（x∈R），函数f（x）的图象关于点（，0）对称．（Ⅰ）当x∈（0，）时，求f（x）的值域；（Ⅱ）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．317．（12分）已知数列{an}和{bn}满足a1a2…an=，若{an}为等比数列，且a1=1，b2=b1+2．（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）设cn=﹣（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Sn．18．（12分）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1～6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．（Ⅰ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（Ⅱ）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．19．（12分）如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，△A1CB是等边三角形，AC=AB=1，B1C1∥BC，BC=2B1C1．（Ⅰ）求证：AB1∥平面A1C1C；（Ⅱ）若点M是边AB上...
