问题4疑难点抽象函数的定义域问题一、问题的提出教学过程中好多同学对抽象函数的定义域问题一片茫然，而且在讲解后还有好多同学对这类问题还是感觉吃力，归根到底，是对函数的定义域概念没有达到深刻理解的程度，本文例各种关于抽象函数定义域问题，以飨读者.二、问题的探源（1）、的定义域为，指的是的取值范围为，而不是的取值范围为，如的定义域，指的是中的的取值范围是（2）、若已知复合函数的定义域求的定义域，可令，由的范围推出的范围，再以换即得的定义域。若已知的定义域求复合函数的定义域，可将的定义域写成关于的不等式，然后将换成中间变量，再解不等式即可得到复合函数的定义域。三、问题的佐证(一)由的定义域求的定义域例1.已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()A.(－1，1)B.C.(－1，0)D.【答案】B【解析】解析：对于，解得，即函数的定义域为.评注：函数f(2x＋1)的定义域指的是变量x的范围.(二)已知的定义域求的定义域例2.的定义域是，则函数的定义域是.【答案】【解析】由题可知则即函数的定义域为即答案为(三)由的定义域求的定义域已知函数的定义域为,则的定义域是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为函数的定义域为，所以，要使有意义，则，解得，故选B.四、问题的解决1.已知函数的定义域为（1,3),则函数的定义域为（）A.（1,3)B.（3,7)C.（0,1)D.（－1,1)【答案】C【解析】由函数的定义域为，所以，对有,所以，即的定义域为，故选C．2.已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数的定义域为（）。A.[0,1)∪(1，4]B.[0，1)C.(-∞,1)∪(1,+∞)D.[0,1)∪(1，2]【答案】B3.设函数的定义域是，则函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】函数的定义域是，，则函数的定义域为，故选A.4.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函数的定义域是，由，得，且，函数的定义域是，故选C.5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为A.B.C.D.【答案】D6．已知函数定义域是，则的定义域是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为函数定义域是，所以，要使函数有意义则需解得：，故选D.7．已知，则函数的定义域为________.【答案】(－4，－1)∪(1,4)【解析】由函数的解析式可得：.∴解①得x＜－1或x＞1，解②得－4＜x＜4.画出数轴如图所示，故x的取值范围为(－4，－1)∪(1,4)．8．若函数的定义域是，则的定义域是__________.【答案】9.．若函数的定义域是，则函数的定义域是_____．【答案】【解析】由的定义域为，可知，得，即定义域为。10.若已知函数的定义域为，则可求得函数的定义域为；问实数的取值范围是_____________.【答案】【解析】函数的定义域为，，令,则，由题意知，当时，，作出函数的图象，如图所示，由图可得，当或时，，当时，，时，实数的取值范围是，故答案为.11.函数的定义域为，则的定义域为________．【答案】【解析】∵的定义域为，即0⩽x⩽3，∴−2⩽x−2⩽1,即y=f(x)的定义域为[−2,1]，由−2⩽⩽1，得−1⩽x⩽1.∴y=f()的定义域为：[−1,1].故答案为：[−1,1].12.若函数的定义域为[－2，2]，则函数的定义域为______．【答案】【解析】∵函数的定义域为[－2，2]∴，∴∴函数的定义域为13.已知函数的定义域为，则的定义域为___________.【答案】
