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高中数学 小问题集中营 专题1.4 疑难点 抽象函数的定义域问题-人教版高三全册数学试题VIP免费

高中数学 小问题集中营 专题1.4 疑难点 抽象函数的定义域问题-人教版高三全册数学试题_第1页
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问题4疑难点抽象函数的定义域问题一、问题的提出教学过程中好多同学对抽象函数的定义域问题一片茫然,而且在讲解后还有好多同学对这类问题还是感觉吃力,归根到底,是对函数的定义域概念没有达到深刻理解的程度,本文例各种关于抽象函数定义域问题,以飨读者.二、问题的探源(1)、的定义域为,指的是的取值范围为,而不是的取值范围为,如的定义域,指的是中的的取值范围是(2)、若已知复合函数的定义域求的定义域,可令,由的范围推出的范围,再以换即得的定义域。若已知的定义域求复合函数的定义域,可将的定义域写成关于的不等式,然后将换成中间变量,再解不等式即可得到复合函数的定义域。三、问题的佐证(一)由的定义域求的定义域例1.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为()A.(-1,1)B.C.(-1,0)D.【答案】B【解析】解析:对于,解得,即函数的定义域为.评注:函数f(2x+1)的定义域指的是变量x的范围.(二)已知的定义域求的定义域例2.的定义域是,则函数的定义域是.【答案】【解析】由题可知则即函数的定义域为即答案为(三)由的定义域求的定义域已知函数的定义域为,则的定义域是()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为函数的定义域为,所以,要使有意义,则,解得,故选B.四、问题的解决1.已知函数的定义域为(1,3),则函数的定义域为()A.(1,3)B.(3,7)C.(0,1)D.(-1,1)【答案】C【解析】由函数的定义域为,所以,对有,所以,即的定义域为,故选C.2.已知函数f(x)的定义域为[0,2],则函数的定义域为()。A.[0,1)∪(1,4]B.[0,1)C.(-∞,1)∪(1,+∞)D.[0,1)∪(1,2]【答案】B3.设函数的定义域是,则函数的定义域是()A.B.C.D.【答案】A【解析】函数的定义域是,,则函数的定义域为,故选A.4.已知函数的定义域是,则函数的定义域是()A.B.C.D.【答案】C【解析】函数的定义域是,由,得,且,函数的定义域是,故选C.5.已知函数的定义域为,则函数的定义域为A.B.C.D.【答案】D6.已知函数定义域是,则的定义域是()A.B.C.D.【答案】D【解析】因为函数定义域是,所以,要使函数有意义则需解得:,故选D.7.已知,则函数的定义域为________.【答案】(-4,-1)∪(1,4)【解析】由函数的解析式可得:.∴解①得x<-1或x>1,解②得-4<x<4.画出数轴如图所示,故x的取值范围为(-4,-1)∪(1,4).8.若函数的定义域是,则的定义域是__________.【答案】9..若函数的定义域是,则函数的定义域是_____.【答案】【解析】由的定义域为,可知,得,即定义域为。10.若已知函数的定义域为,则可求得函数的定义域为;问实数的取值范围是_____________.【答案】【解析】函数的定义域为,,令,则,由题意知,当时,,作出函数的图象,如图所示,由图可得,当或时,,当时,,时,实数的取值范围是,故答案为.11.函数的定义域为,则的定义域为________.【答案】【解析】∵的定义域为,即0⩽x⩽3,∴−2⩽x−2⩽1,即y=f(x)的定义域为[−2,1],由−2⩽⩽1,得−1⩽x⩽1.∴y=f()的定义域为:[−1,1].故答案为:[−1,1].12.若函数的定义域为[-2,2],则函数的定义域为______.【答案】【解析】∵函数的定义域为[-2,2]∴,∴∴函数的定义域为13.已知函数的定义域为,则的定义域为___________.【答案】

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