抛物线检测题山东省临沭第二中学（276700）刘康平A卷一、选择题1.抛物线的准线方程是-------------()A.B.C.D.2.若抛物线上一点到焦点的距离为,则点的坐标是---------()A.B.C.D.3.为抛物线的焦点弦的中点,、、三点到抛物线准线的距离分别是、、,则有-------------------------()A.B.C.D.4.已知为抛物线的焦点,是定点,点在抛物线上,要使的值最小,点的坐标为-----------------()A.B.C.D.5.已知点,是抛物线上不同的两点,则是直线经过抛物线的焦点的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.过点(0,1)作直线,使它与抛物线仅有一个公共点,这样的直线有---()A.1条B.2条C.3条D.0条二、填空题7.动点到直线的距离减去它到点的距离之差等于,则点的轨迹是_______________用心爱心专心115号编辑8.抛物线上有一点的横坐标为,它到焦点的距离为,则抛物线方程为.9.若为抛物线上的动点,则点到直线的距离的最小值为.10.抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是.三、解答题11.直线：与抛物线相交于两点、，求证：12.已知，为抛物线的焦点，为此抛物线上的点，且使的值最小，求点的坐标。13.在平面直角坐标系中,直线与抛物线相交于两点.(1)求证:“如果直线过点,那么”是真命题;(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.14.如图,平面直角坐标系中,过轴正方向上一点任作一直线,与抛物线相交于两点,一条垂直于轴的直线,分别与线段和直线交于.(1)若,求的值;(2)若为线段的中点,求证:为此抛物线的切线;(3)试问(2)的逆命题是否成立?说明理由.用心爱心专心115号编辑B卷一、选择题1.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为------()A.B.C.D.2.抛物线上的点到直线距离的最小值是---()A.B.C.D.3.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为---()A.B.C.D.4.已知两点,点为坐标平面内的动点,满足,则动点的轨迹方程为---------()A.B.C.D.5.设是抛物线的焦点弦,,在准线上的射影分别为,,则等于----()A.B.C.D.6.已知抛物线,是坐标原点,是焦点,是抛物线上的点,使得是直角三角形,则这样的点共有---------()用心爱心专心115号编辑A.0个B.2个C.4个D.6个二、填空题7.设是坐标原点,是抛物线的焦点,是抛物线上的一点,与轴正向的夹角为,则为.8.已知是抛物线上任意两点,若,则直线过定点.9.(2007年上海卷)以双曲线的中心为焦点,且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是.10.(2007年广东卷)在平面直角坐标系中,有一定点,若线段的垂直平分线过抛物线的焦点,则该抛物线的准线方程是.三、解答题11.已知抛物线的顶点,点,倾斜角为的直线与线段相交但不过两点,且交抛物线于两点,求的面积最大时直线的方程,并求的最大面积.12.如图,是抛物线上上的一点,动弦分别交轴于两点,且.(1)若为定点,证明:直线的斜率为定值;(2)若为动点,且,求的重心的轨迹.用心爱心专心115号编辑参考答案A卷一、选择题1.C解析:抛物线标准方程为2.B解析:抛物线的准线方程为,设点,则即,故.3.B解析:是梯形的中位线,故.4.B解析:点在抛物线的内部,设点在准线上的射影为,则,故当与准线垂直时,取到最小值,此时,点.5.D6.C解析:点(0,1)在抛物线的外部,考虑和对称轴平行及与抛物线相切两种情况,即满足条件的直线有3条.二、填空题7.以为焦点,直线为准线的抛物线.解析：根据所给条件,结合图形可知动点到定直线的距离等于它到点的距离,故点的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线.8.解析:设焦点为,点到准线的距离为,则,即,抛物线方程为.用心爱心专心115号编辑9.解析:由知时,,此时.10.解析:抛物线的焦点为,则点关于直线的对称点即为所求的点,易得对称抛物线的焦点坐标为.三、解答题11.证明：设，，12.解：由为到准线的距离，故当三点共线时，取最小值即为到准线的距离，此时为直线与抛物线的交点为。评注：数形结合是解决问题的一个有效的方法。13.证明:如果直线过点,可设直线联立消去得用心爱心专心115号编辑xyFMPN设,则故“如果直线过点,那么”是真命题.(2)逆命题:设直线与抛物线交于两点,如果,那么该直线过点,该命题是假命题.证明:设直线联立消去得设,则或若,则,此时直线过定点,不经过点.14.解:(1)考虑轴的情形,则或(舍去)...
