2015-2016学年浙江省绍兴一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x﹣1≤0}，则A∩B=（）A．（﹣1，1]B．（﹣1，1）C．∅D．[﹣1，2]2．D是△ABC边AB上的中点，记=，=，则向量=（）A．B．C．D．3．若a＜b＜0，则下列不等式不成立的是（）A．B．2a＞2bC．|a|＞|b|D．a3＜b34．等差数列{an}中，前n项的和为Sn，若a7=1，a9=5，那么S15等于（）A．90B．45C．30D．（45，2）5．已知tanθ=2，则sin（2θ+）的值是（）A．B．C．D．6．若关于x的不等式|x+2|+|x﹣a|＜5有解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣7，7）B．（﹣3，3）C．（﹣7，3）D．∅7．将自然数按照表的规律排列，如第2行第3列的数是8，则第2015行第2016列的数是（）A．2015×2016+3B．2015×2016+2C．2015×2016+1D．2015×20168．等差数列{an}的公差d∈（0，1），且，当n=10时，数列{an}的前n项和Sn取得最小值，则首项a1的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分32分9．已知向量=（1，x），=（x，3），若与共线，则||=；若⊥，则||=．10．关于x的不等式|2x+3|≥3的解集是．11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣40，a6+a10=﹣10，则S8=．12．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为．13．设点（x，y）在不等式组所表示的平面区域上，若对于b∈[0，1]时，不等式ax﹣by＞b恒成立，则实数a的取值范围是．14．数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规则排列：，…若存在正整数k，使Sk＜100，Sk+1≥100，则ak=，k=．15．若，则S的整数部分是．三、解答题：本大题共4小题，满分44分16．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2（n∈N*）．（1）求数列{an}通项公式；（2）求数列的前n项和Tn．17．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC﹣c=b．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若a=3，求△ABC的周长l的取值范围．18．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）试求f（x）的值域；（2）设g（x）=（a＞0），若对任意s∈[1，+∞），t∈[0，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，试求实数a的取值范围．19．已知数列{an}的前n项和Sn=，且a1=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=lnan，是否存在k（k≥2，k∈N*），使得bk，bk+1，bk+2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由；（3）已知当n∈N*且n≥6时，（1﹣）n＜（）m，其中m=1，2，…，n，求满足等式3n+4n+…+（n+2）n=（an+3）的所有n的值．2015-2016学年浙江省绍兴一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x﹣1≤0}，则A∩B=（）A．（﹣1，1]B．（﹣1，1）C．∅D．[﹣1，2]【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，利用定义求出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），B={x|x﹣1≤0}=（﹣∞，1]，∴A∩B=（﹣1，1]．故选：A．2．D是△ABC边AB上的中点，记=，=，则向量=（）A．B．C．D．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据向量的加减的几何意义即可求出．【解答】解： D是△ABC边AB上的中点，∴==， =，∴=﹣=﹣，故选：C．3．若a＜b＜0，则下列不等式不成立的是（）A．B．2a＞2bC．|a|＞|b|D．a3＜b3【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，及函数的单调性，判断四个答案的真假，可得结论．【解答】解： a＜b＜0，∴ab＞0，∴，即，故A成立；y=2x为增函数，2a＜2b，故B不成立；﹣a＞﹣b＞0，即|a|＞|b|，故C成立；y=x3为增函数，故a3＜b3，故D成立，故选：B4．等差数列{an}中，前n项的和为Sn，若a7=1，a9=5，那么S15等于（）A．90B．45C．30D．（45，2）【考点】数列的求和．【分析】根据an为等差数列a7=1，a9=5，可以求出通项公式，再利用等差数列前n项和公式进行求解；【解答】解： 等差数列{an}中，设公差为d， a7=1，a9=5，∴a1+6d=1，a1+8d=5，解得d=2，a1=﹣11，a15=a1+14d=17∴S15=...
