江苏省南通市2018届高三数学上学期开学考试试卷I卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答卷相应位置上．）1.已知集合A＝{－2，－1，3，4}，B＝{－1，2，3}，则A∩B＝_▲．【答案】{－1，3}2.命题“∃x∈(0，＋∞)，lnx＝x－1”的否定是_▲．【答案】∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－13.若复数z满足(z－1)i＝－1＋i，其中i是虚数单位，则复数z的模是_▲．【答案】4.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_▲．【答案】45.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．则z的值为_▲．【答案】4006.已知α∈，且cosα＝－，则tan(－α)＝_▲．【答案】7.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋m(m为常数)，则f(－1)的值为_▲．【答案】－38.在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为_▲．【答案】1－解析：半径为1的球的体积是π，正方体的体积是8，故所求的概率是1－＝1－9.已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是_▲【答案】0
0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是_▲．【答案】(1，2)解析：由题意易得点F的坐标为(－c，0)，A，B，E(a，0)． △ABE是锐角三角形，∴EA·EB>0，即EA·EB＝·＞0.整理，得3e2＋2e>e4.∴e(e3－3e－3＋1)<0.∴e(e＋1)2(e－2)<0.解得e∈(0，2)．又e>1，∴e∈(1，2)．12.已知三次函数f(x)＝x3＋x2＋cx＋d(a0，Δ＝b2－4ac≤0.∴≥＝.令t＝(t>1)，则≥＝·＝·＝(t－1＋＋6)≥3(当且仅当t＝4，即b＝4a时，等号成立)．13.已知函数，若函数有个不同的零点，则实数的取值范围是_▲．【答案】【解析】当时，，此时，当时，，此时，当时，，此时，函数，函数的图象如下：结合图象可得若函数有个不同的零点，则实数的取值范围是．14.已知，是非零不共线的向量，设，定义点集．(K不在是直线AB上)当时，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为_▲．【答案】,解析由知三点共线，且．由知，即．由角平分线性质知，设，，，则，化简得，即，所以的轨迹是以为圆心，以为半径的圆．由已知，，在圆上，所以，又，所以，因为，在上单调递增，所以，所以，故实数的最小值为．二、解答题：（本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分．请在答卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.(本小题满分14分)如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB∥CD，AB1⊥BC，且AA1＝AB.求证：(1)AB∥平面D1DCC1；(2)AB1⊥平面A1BC.【答案】证明：(1)在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB∥CD，AB⊄平面D1DCC1，CD⊂平面D1DCC1，所以AB∥平面D1DCC1.(2)在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形A1ABB1为平行四边形，又AA1＝AB，故四边形A1ABB1为菱形．从而AB1⊥A1B.又AB1⊥BC，而A1B∩BC＝B，A1B⊂平面A1BC，BC⊂平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC.16.已知向量m＝(cosα，－1)，n＝(2，sinα)，其中α∈，且m⊥n.(1)求cos2α的值；(2)若sin(α－β)＝，且β∈，求角β.【答案】解：(1)(解法1)由m⊥n得，2cosα－sinα＝0，sinα＝2cosα，(2分)代入cos2α＋sin2α＝1，5cos2α＝1，且α∈，β∈，则cosα＝，sinα＝，(4分)则cos2α＝2cos2α－1＝2×－1＝－.(6分)(解法2)由m⊥n得，2cosα－sinα＝0，tanα＝2，(2...
