浙江省温州市十校联合体2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）已知数列{an}的通项公式为an=2n+3，则（）A．{an}是公比为2的等比数列B．{an}是公比为3的等比数列C．{an}是公差为2的等差数列D．{an}是公差为3的等差数列2．（4分）已知tanα=，tanβ=，则tan（α+β）=（）A．B．C．﹣D．﹣3．（4分）若实数x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣1B．C．5D．74．（4分）已知数列{an}中，a2=3，a4=15，若{an+1}为等比数列，则a6等于（）A．63B．64C．75D．655．（4分）已知数列{an}满足a1=2，an+1=，则a15等于（）A．2B．﹣3C．﹣D．6．（4分）向量与向量的夹角是，，，则等于（）A．B．C．D．37．（4分）以下四个命题中正确的个数是（）（1）若x∈R，则x2+≥x；（2）若x≠kπ，k∈Z，则sinx+≥2；（3）设x，y＞0，则的最小值为8；（4）设x＞1，则x+的最小值为3．A．1B．2C．3D．418．（4分）四边形ABCD中，AB=BC，AD⊥DC，AC=1，∠ACD=θ，若，则cos2θ等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）9．（4分）不等式x2＞1的解集是；不等式﹣x2+2x+3＞0的解集是．10．（4分）向量=（x，x+2），=（1，2），若，则x=；若（）⊥，则x=．11．（4分）已知数列{an}是等差数列，且a4=a2+4，a3=6，则数列{an}的通项公式是，数列的前n项和Tn为．12．（4分）已知α为锐角，sin2α=，则cosα+sinα=．13．（4分）已知向量与的夹角是，且，则=．14．（4分）在△ABC中，∠C=90°，D是BC的中点．若AB=5，AD=，则sin∠BAD=．15．（4分）△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知A=60°，a=6，现有以下判断：①若b=，则B有两解；②若=12，则△ABC的面积为6；③b+c不可能等于13；④的最大值为24．请将所有正确的判断序号填在横线上．三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（10分）设函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx．2（1）求的值；（2）求函数f（x）在区间上的值域．17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosC+ccosB=2acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=，求a2+c2的最大值．18．（10分）已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）．（1）若关于x的不等式f（x）≥0的解集为R，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|b＜x＜2}，求a，b的值；（3）若关于x的不等式f（x）≤0的解集是P，集合Q={x|0≤x≤1}，若P∩Q=∅，求实数a的取值范围．19．（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn=n2，数列{bn}的前n项和为Tn=2bn﹣1．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）求证：++…+＜；（3）若满足不等式λbn﹣an+12＜0的正整数n有且仅有3个，求实数λ的取值范围．浙江省温州市十校联合体2014-2015学年高一下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）已知数列{an}的通项公式为an=2n+3，则（）A．{an}是公比为2的等比数列B．{an}是公比为3的等比数列C．{an}是公差为2的等差数列D．{an}是公差为3的等差数列考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得an+1﹣an=2，由等差数列的定义可得．解答：解：由题意可得an+1=2（n+1）+3=2n+5，∴an+1﹣an=2n+5﹣（2n+3）=2，∴{an}是公差为2的等差数列，故选：C．点评：本题考查等差数列的通项公式和等差数列的判定，属基础题．2．（4分）已知tanα=，tanβ=，则tan（α+β）=（）3A．B．C．﹣D．﹣考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：把已知条件代入两角和的正切公式计算可得．解答：解： tanα=，tanβ=，∴tan（α+β）===故选：A点评：本题考查两角和的正切公式，属基础题．3．（4分）若实数x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣1B．C．5D．7考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的...
