四川省成都经济技术开发区实验中学校2018届高三数学下学期“二诊”模拟考试试题理(考试用时:120分全卷满分:150分)注意事项:1.答题时,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答:先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后,请将答题卡上交;第Ι卷(选择题部分,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合,则()A.B.C.D.2.设等差数列的前项和为,若,则()A.9B.15C.18D.363.已知非零向量,满足,,若,则实数的值为()A.B.C.D.4.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是()A.甲B.乙C.丙D.丁5.已知命题p:若a>,则a2>b2;命题q:若x2=4,则x=2.下列说法正确的是()A.“p∨q”为真命题B.“p∧q”为真命题C.“命题p”为真命题D.“命题q”为假命题6.设函数,且其图象关于直线对称,则()A.的最小正周期为,且在上为增函数B.的最小正周期为,且在上为减函数C.的最小正周期为,且在上为增函数D.的最小正周期为,且在上为减函数7.运行如图程序,则输出的的值为()A.0B.1C.2018D.20178.已知满足约束条件,目标函数的最大值是2,则实数()A.B.1C.D.49.已知且,函数满足,,则()A.B.C.3D.210.已知抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为坐标轴,直线过抛物线的焦点,且与抛物线的对称轴垂直,与交于两点,且,为抛物线准线上一点,则的面积为()A.16B.18C.24D.3211.已知双曲线与双曲线的离心率相同,且双曲线的左、右焦点分别为,是双曲线一条渐近线上的某一点,且,,则双曲线的实轴长为()A.B.C.D.12.设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.已知:任何三次函数既有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心.设,数列的通项公式为,则()A.2017B.2018C.8068D.4034第Ⅱ卷(非选择题部分,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22~23题为选做题,考生根据要求作答。二、填空题:本题共4题,每小题5分,共20分13.在中,,,则的面积为.14.已知为数列的前项和,,当时,,则.15.过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的射影,由区域内的点在直线上的射影构成线段记为,则的长度的最大值为.16.学校艺术节对同一类的,,,四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下:甲说:“或作品获得一等奖”乙说:“作品获得一等奖”丙说:“,两项作品未获得一等奖”丁说:“作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是.三、解答题:(本题包括6小题,共70分。要求写出证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,D是BC边上靠近点B的三等分点,.(Ⅰ)若,求C;(Ⅱ)若c=AD=3,求△ABC的面积.18.某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师,为调查他们的备课时间情况,通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间,数据如下表(单位:小时).(1)试估计该校高三年级的教师人数;(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲,高二年级班选出的人记为乙,假设所有教师的备课时间相对独立,求该周...